２直線の交点を通る直線群 の公式

質問

a1x+b2x+c=0とa2x+b2x+c2=0 の交点を通る直線群の公式
a1x+b2x+c=0とｋ（a2x+b2x+c2）=0
をどうしても図形的にイメージできません。ｋ（a2x+b2x+c2）は一体何を表しているのですか？

回答No.2

10ken16 · ベストアンサー

a1x+b1y+c1=0・・・(1)
a2x+b2y+c2=0・・・(2)
だとして、
(1)も(2)も直線の方程式だということは明らかです。
(1)はy＝－a1/b1 x － c1/a1 ですね（a1≠0)
k(a2x+b2y+c2)＝0　も、k（≠0）に何を代入しても直線です。

式の操作がどのような意味を持つかを考えれば、
連立方程式の解法です。

(1)、(2)の交点は、それを連立して解いた解。
従って、(1)、(2)の各々を実数倍して加えた式も
交点を解として持ちます。

実際、交点の座標を
a1x+b1y+c1=k(a2x+b2y+c2)
に代入すれば必ず等号が成り立ちます。

従って　a1x＋b1y＋c1＝k(a2x＋b2y＋c2)　を
グラフにしたとき、必ずその交点を通るということ。
また、この方程式は、x,yの１次式なので直線です。

たぶん、中学生か高校１年生ぐらいかと思いますが、
どちらかを実数倍して加えた（連立した）式は、
その共有点を通るグラフの式になるものだ、
ということを知っておけば今は十分です

お礼

交点の座標を
a1x+b1y+c1=k(a2x+b2y+c2)
に代入すれば必ず等号が成り立ちます。

これが自分的にすごく納得いきました
ありがとうございました

回答No.3

velvet-rope

交点を通る直線を1つ書いて、交点を中心にその直線をグルッと回転させたもの、といえば理解して頂けますでしょうか。

お礼

そうなんですが、直線の式をｋ倍して足す、というのがどういうことなのかイメージできなかったんです

回答No.1

noname#22058

あたしもイメージできません。
変数yはどこにも出てこないのでありますか？

補足

すいません
a1x+b1ｙ+c1=0とa2x+b2ｙ+c2=0 の交点を通る直線群の公式
a1x+b1ｙ+c1=0＋ｋ（a2x+b2ｙ+c2）=0

のまちがいでした