- ベストアンサー
数2です。交点を通る直線群
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
(1)、(2) をそれぞれyについて解いた1次関数の式を(1)′、(2)′ とします。 (1)′と(2)′との交点は(2)′の直線上に群(集合)をなします。 (1)′が (-1,2)を通るようにすればいいのですから (-1,2) を y=2/3ｘ + (5+p )/ 3 に代入して pの値を求めると p=-1 よって 求める直線の式は y=2/3x + 4/3
その他の回答 (2)
式①を変形すると、2x-3y+5+p=0 「kを用いる」とは、次のようにおくことです。 2x-3y+5+p=k(x+2y-6) これを変形して、 (2-k)x-(3+2k)y+5+p+6k=０…③ ここで、xの係数2-k=0つまりk=2とすると、交点のy座標が求められ、またyの係数-(3+2k)=0つまりk=-3/2とすると、交点のx座標が求められるので、これは連立方程式の一般的な解法そのものになります。 式③において、x=-１、y=2とすると、 -(2-k)-2(3+2k) 5+p+6k=０ これを整理すると、 k=(-p+3)/3 これを式③に代入すると、 (p+3)x+(2p-15)y-3(p-11)=0…(答え) 以上のように、pは一定ではなく、式①がたまたま点(-1,2)を通る場合でも、 p=-2*(-1)+3*2-5=3になります。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>2直線 2x-3y+5=0-p…(1)、x+2y-6=0…(2) > … >そもそも(1).(2)を通る直線を求めれないのですが、(kを用いるものです) これは方式なんでしょうか ? 「そもそも」 (1) , (2) の交点を求め、 (たぶん、x = [ -2(p+5) + 18 }/7 , y = { (p+5) + 12 }/7 ] そのあと、この交点と点 (-1,2) を通る直線を求める…んじゃありませんか？
関連するQ&A
- 2直線の交点を通る直線群に関して
３直線 4x+3y-24=0 x-2y+5=0 ax+y+2=0 が１点で交わるとき、定数aを求める問題ですが ２直線の交点を通る直線群の恒等式より定数kを使い (4x+3y-24)k+(x-2y+5)=0 (4k+1)x+(3k-2)y-24k+5=0 として 4k+1=a 3k-2=1 -24k+5=2 としては解けないのは何故でしょうか？ そもそも２直線の交点を通る直線群の恒等式の意味をあまり理解していないのではありますが… 解答によるとどうやら先に 4x+3y-24=0 x-2y+5=0 の交点(3,4)を求めなければならないようです ２直線の交点を通る直線群の恒等式の効果があるときとないときの違いを素人にわかりやすく教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 交点を通る直線の問題で
交点を通る直線の問題で ２直線 x-2y-3=0 2x+y-1=0 の交点と（－１、６）を通る直線の方程式を求めよ。 とあり解答では (x-2y-3)+k(2x+y-1)=0 でこれに点を代入してKの値をだしていたのですが、 k(x-2y-3)+2x+y-1=0 とするとKの値が変わって、解答が違うものになってしまいます。 なぜこうしては駄目なのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2直線の交点を通る直線の式について
2直線の交点を通る直線の式について 2直線をax+by+c=0,a'x+b'y+c'=0の交点を通る直線の式は ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0 …(＊) であらわすことができますよね。 (＊)が、2直線をax+by+c=0,a'x+b'y+c'=0の交点を通る直線の式となっていることは理解できます。 しかし、(＊)の式を用いなくても、2直線の交点を通る直線の式を求めることはできますよね。連立方程式を解いたりして… わざわざ、(＊)のような式を立てる意味は何ですか?? また、なぜk倍しているのでしょうか?? そもそも、なぜ異なる２式を(＊)のように足すことができるのでしょうか?? 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２直線の交点の軌跡
２直線の交点の軌跡 ｍが実数全体を動くとき、次の２直線の交点Ｐはどんな図形を描くか。 mx-y=0・・・(1)、x+my-m-2=0・・・(2) 指針、(1)、(2)を連立して解くと x=m+2/m^2+1,y=m(m+2)/m^2+1 この２式からｍを消去してｘ、ｙの関係式を求めようとするのは計算が大変。 そこで、交点Ｐの座標を(x,y)とすると(x,y)は(1)、(2)を同時に満たすから、(1)、(2)はｍをつなぎ文字とみた軌跡の条件式である よって、(1)、(2)から直接ｍを消去する。なお、(1)、(2)が表さない、直線があるから、求めた図形から、除外する点がでてくることに 注意する。 教えてほしいところ 解答では、(1)の式を変形して(2)に代入していたんですが、(1)を満たすような(x,y)と(2)を満たすような(x,y)は異なりますよね（必要十分でない）？？ ですから、代入して(1)のx,yと(2)のx,yをごちゃごちゃにするのは駄目なのでは？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円と直線の交点を通る円
次の問題について教えてください。 問題「円x^2+y^2=25と直線y=x+1の2つの交点と原点Ｏを通る円の方程式を求めよ。」 『チャートII＋Ｂ』（数研出版） 解答では k(x-y+1)+x^2+y^2-25=0 に(0,0)を代入するとk=25 よって、x^2+y^2+25x-25y=0 が求める方程式。 なのですが、 解説の「２曲線の交点を通る曲線の方程式」では、 f,gが円を表すとき、 kf+g=0 は k=-1のとき 2つの交点を通る直線 k=-1でないとき、2つの交点を通る円 を表す。 とあるので、これに沿って 求める円を x^2+y^2+ax+by+c=0 として k(x^2+y^2-25)+x^2+y^2+ax+by+c=0 とおき、 k=-1のときが交点を通る直線なので 2円 x^2+y^2=25、x^2+y^2+ax+by+c=0 の2つの交点を通る直線が y=x+1 つまり x-y+1=0 ・・・(1) となると考えました。 ところがこれでは -( x^2+y^2-25)+x^2+y^2+ax+by+c=0 ・・・(2) ax+by+c+25=0 だから(1)と係数を比較するとc=-24となります。 一方求める円は(0,0)を通るから(2)に代入するとc=-25となります。 いずれも答えになりません。 これはどういうことなのでしょうか？ 何が間違っていたのかわかりやすく解説ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２つの円の交点を通る直線の方程式
２つの円の交点を通る直線の方程式は、２つの円の方程式を各辺で引けば求められると習いました。 僕自身円が苦手なので想像しにくく、まだよくこの感覚を掴めてはいないのですが、、 ２つの直線ｙ＝４ｘ＋１０とｙ＝３ｘ＋５があり、この直線が交わる点の座標は ｛ｙ＝４ｘ＋１０ ｛ｙ＝３ｘ＋５ として 交わるためにｙが等しいから ４ｘ＋１０＝３ｘ＋５ ｘ＝－５ 代入して ｙ＝－１０ と求めているのですが、２つの円の交点を通る直線の方程式の求め方も、根本的にはこれと同じだと考えてよろしいでしょうか？ ご回答お待ちしております。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二円の二つの交点を通る直線について
数学の質問です。 二つの直線の交点を通る図形の方程式を求めるには、恒等式の考えから、二つの直線の方程式を同時に満たす点において常に成立するxとyの一次方程式を、 （直線(1)）+k（直線(2)）=０ と、おおむねこのように立て、kの恒等式として解いて行く考えがあるかと思います。 二円の交点を通る図形を求める際もおなじ考え方ができると思いますが、 二円の交点を通る「直線」 を求める場合、（恐らく）必ずk=-1とすることで求められるように思います。 それならば、二つの円の方程式を連立し、単に片方の方程式からもう片方を引けば同様の方程式が求められるため、それで前述の直線の方程式を求めたことにはならないか、と考えました次第です。 参考書等を見てもこんな単純な解法は書かれていないため、この解法では不十分であることは薄々承知しているのですが、この解法のどこが不十分なのかをいまいち理解できておりません。 二円の方程式を同時に考え（連立し）て直線の方程式を得る考えの、至らない点をご指摘、もしくは不肖の私に根本からご説明頂けると、とても助かります。 ご回答をお待ちしています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Kに関係なく交点を通る？
2X-Y-3＝0 X+2Y-4＝0 の二直線の交点と点(～、～)を通る直線の方程式を求めよ。 といわれたら ひとまず 2X-Y-3+K(X+2Y-4)＝0 という方程式を作りますよね。 でも思うんですけど、仮にこの場合K＝0だったら なにも X+2Y-4＝0 とは限らないからこの二直線の交点なんか 通らないのでは？ いまいちこの 2X-Y-3+K(X+2Y-4)＝0 という式の意味がわかりません。どなたかお願します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
