作図と図形

質問

いつもお世話になっています。
中学３年生で受験を控えています。
数学が大の大の苦手でHPにある問題の解き方が分かりませんでした。

http://www.boctac.com/pdf/SCH9999-2002-2-1073-m.pdf
↑の５番の{問1}{問2}{問3}の３問です。

答えはあるのですが、説き方・考え方に困っています。
なにかこの３問で解くコツなどがありましたら教えてください。
本当にすみません。よろしくお願いいたします。

回答No.2

tekcycle · ベストアンサー

良い問題ですが悪い点があります。
学習用教材としては図を書きすぎです。
あなたは特に問２の図が書けますか？
質問文を読んで自分であの図が書けなければいけません。
普段から図を書いていますか？
問１も、元の図と180度回転させた図をまず余白等にフリーハンドで書いて、どういう状態になるか目で確認しましたか？

問２は、△ＡＢＣについて斜辺の長さを出すことができますよね。
下の方の仰るように、無駄でも良いからまず書き出せることは書き出すことが図形問題を解くコツです。
この問題では図が書かれていますが、通常は図をきちんと書いた後、合同や相似、辺の長さなら比例を使うのです。
合同や相似を使えるように、「そういう三角形を次々に探す」のです。

私はその図の中に、△ＡＢＣと相似または合同な三角形を△ＤＥＦを含め４つ見つけましたが、あなたはいくつ見つけましたか？

この問題なら合同や相似の三角形を探すことになりますが、他の問題なら、垂線を引いて直角三角形を探すとか、合同な角を探すとか、そういうことになることが多いのではないでしょうか。
「探す」という視点でもう一度色々な図形問題を眺めてみてください。

問３は、これもやはりＧを適当に書いてみてそれを回転させるとどういう図形になるかも書ければ書いた方が良いでしょう。
あるいは、面積が判っていますので、大まかにＧがどの辺りかというのは判るわけです。私なら、その面積の三角形を作ってみて、どのくらいの大きさなのか見当を付け、Ｇがどの辺かも見当を付けるでしょう。

さて、回転体を図で考えるのはしんどいですので、回転体を軸で切った図形を考えてみましょう。
実際に書いてみて下さい。
妙な格好の物は直接計算できないと思います。
そこで「えぇ～～っ！！」と思うのは出題者の思うつぼ。
答えは読んだのですよね。
一般には、補助線を引いて、その図なら点Ｂを探すところです。
この問題ならたまたま△ＡＢＣごと回転させていた人はその必要がなかったでしょうね。
そうすると、円錐が見えてきますよね。
円錐だと思えば、斜辺がＢＧである円錐を見つけて欲しいところです。
すると、斜辺をＡＣとする円錐も見えてこないでしょうか。

まぁこの辺りは慣れでもあります。
ただ、「図を書く」「探す」ということが大事であることは解るのではないでしょうか。
そういう視点で、量もこなしてみて下さい。
勉強というよりパズルですから。よく学校の休み時間に手帳サイズの問題集を解いて遊んでいた物です。
また、図を書かないってのはわざわざ解りにくいまま問題を解こうとすることです。少なくとも苦手だという自覚のある人のすることではありません。

あぁそれと、
解答解説には無駄なことが書いていないので、如何にも最初から答えに必要な事だけが見えるような書き方がしてあると思います。
しかし、おそらく実際は、無駄な補助線、無駄な相似図形探し、無駄な合同角探し、たくさんやることになると思います。
よっぽど頭の良い人は知りませんが、少なくとも私程度のおバカさんならそうです。
まずそういうできることは全部やる、結果的に全部には気付けなくても、気付けないことをを減らしていくようにして下さい。
直角三角形で、斜辺の方に垂線を下ろせば相似図形ができますね、なんてのは考えてみればそうなんです。慣れればこれだけで見えてくるんです。

回答No.1

i_noji

問１
点Ｂを中心として180°回転移動
点Ａが回転移動した先を点Ａ’とする
ＡＢＡ’の三点をつなぐと
180°回転なので、３点は同一直線上にありますね

定規は直線を引く道具、コンパスは長さを測る道具と
考えるといいかも

問２
まず、△ＡＢＣで
辺ＡＢと辺ＤＦはどういう関係にあるか
そこからＤやＦがどういう位置にあるか

とりあえず書き込める数値をすべて書き込んでみましょう

問３
ＡＢを回転の軸とするので
ＡＢを垂直に立てて考える
つまり△ＡＢＣを辺ＡＣを底辺として考えると
考えやすいかな