- ベストアンサー
微分の矛盾
pyon1956の回答
- pyon1956
- ベストアンサー率35% (484/1350)
d/dxをかけました、というのが不合理です。 d/dxは数ではないので、「かけました」といってもどのようにかけたのですか、ということになります。 かけ算だと考えるとおっしゃる通りの不合理が生じますが、かけ算ではないからそういう計算は出来ない、というだけのことです。 ついでながら、d/dxは高校まででは記号ですから後ろから「かける」というのは問題外です。 大学の数学なら、一応演算子として扱うことも出来ますが、この場合ちゃんと「・」の意味を定義しないといけません。数ではないものの計算には計算の仕方を定義しないといけないのですが、もちろん仰るような矛盾が生じるのでかけざんを思っていらっしゃるように定義してはいけないことになります。
関連するQ&A
- 微分と偏微分の問題です
次の問題が与えられています。 x=a*sin^3t , y=a*cos^3tのとき、dy/dx,d^2y/dx^2、∂y/∂x,∂^2y/∂x^2を求めよ。 まず、微分の方なのですが、xとyをtで微分し、そこから式を進めて、 dy/dx =-1/(sin^2 t) が求まりました。 そして、 d^2y/dx^2 = - 1/3a*cost が求まりました。 これについて、まず、本当に正しいのかを添削してください。 間違っていましたら、ご解説をお願いします。 そして、偏微分についてですが、これはどのように回答していのが正しいのでしょうか。 「偏微分は微分と同じ答えになるので……」と、簡単に書いてしまって良いモノか悩んでいます。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の微分
微分の微分は、 d^2y/dx^2=(dy'/dt)/(dx'/dt)=y''/x' と習ったのですが、 どうして y'' を x'で割らなければいけないのですか？ y''を求めるのだから、y'をもう一度微分すればいいのに、 と思うのですが。。。 例えば、x= sin t y=t^2+7t+3 があります。 dy/dx(←実はこれもなん式なのかよく分かっていませんが、、、)は、 y'/x'= (2t+7)/cos t ですよね。 それで、さらに、それを微分したいのですが、 その時に、私は {(2t+7)'*cost－(2t+7)*(cost)'}／(cost)^2 だけで良いと思うのに、本当はそれを x'で割るのですよね。 それで、答えは {2cost+(2t+7)(sint)}/(cost)^3 としなければいけないのが 不思議でたまりません。 解説を宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分についての質問です
x^2+y^2=1について(d^2)y/dx^2をもとめよ なんですが 解答は 2x+2ydy/dx=0 dｙ/dx=-x/y さらに両辺をｘについて微分すると (d^2)y/dx^2=(ｘｙ'-x'y)/y^2=-1/y^3 だったんですが 私はdｙ/dx=-x/y さらに両辺をｘについて微分すると （d/dx）・（dｙ/dx）＝（d/dx）-x/y で(d^2)y/dx^2＝-１/yだと思うんですが ｙについて微分しないと(ｘｙ'-x'y)/y^2にならないとおもうんですがどうしてこのようになるんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 簡単な全微分について。
Ｚ＝Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝αｌｎＸ＋βｌｎＹ を全微分した答えはどうなりますか？ ノートに書いてある回答は、 ｄ＝（α/Ｘ＋βｌｎＹ）ｄＸ＋（αｌｎＸ＋β/Ｙ）ｄＹですが、 私は ｄ＝（α/Ｘ）ｄＸ＋（β/Ｙ）ｄＹ かな、と思ったのですが。 大文字小文字の使い方がおかしくてすみません：
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 微分の問題
xy=2について、dy/dxをx,yを用いて表せ。という問題なのですが <自分の答え> y≠0のとき、 x=2/y この両辺をxで微分すると 1=(d/dx)(2/y) 1=(dy/dx)(-2/y^2) ∴dy/dx=-(y^2/2) <模範解答> 両辺をxで微分すると y+(dy/dx)x=0 よって、x≠0のとき dy/dx=-(y/x) というように解答が違います。 でもxy=2から、x≠0のときy=2/xであることは明らかですから、 -(y^2/2)=-{y(2/x)/2}=-(y/x) となりますよね? この場合<自分の答え>も正解ですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分法について
宜しくお願いします。 「微分法」そもそもの意味がわかりません。 というのも、○○で微分する、というのはどう意味かということです。 y=x^2 を「xで微分する」ということと、「yで微分する」ということの違いはなんなのかがわかりません。 xで微分すればもちろんy'=2xなのですが、yで微分するとどうなるのでしょうか。 接線の傾きを表しているという説明は学校で聞きましたし、理解はしましたが本質的な部分がさっぱり理解できておらず、「微分法という操作」ができるだけです。 「微分する」とはどういうことなのか、分かりやすく教えていただければ幸いです。 もともと悩んでいた問題は以下のものです。 yがxの関数で、関係式2x^2+3y^2=6 (y≠0)が成り立つ時、dy/dxを求めよ 回答では d/dx(2x^2)+d/dx(3y^2)=0 4x+6y・dy/dx=0 dy/dx=-2x/3y とありますが、なぜ4x+6y・dy/dx=0のdy/dx部分が残るのかわかりません。 わかりにくく、抽象的な文章で申し訳ありませんが、ご教授お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分 (d^2)y/(dx^2)
微分で、(d^2)y/(dx^2)っていう表現よく出てきますよね？ これについてそもそもなぜ2乗の位置が違うのかって言うのがわからなくなったのですが,,, そもそもｄというのはたとえばｘで微分したら、微分したののあとにｘで微分したことを示すためにdx、ｙで微分したのならそのあとにdyとかくのですよね？ そこから考えたのですが（数学的に正しいかどうかは一切わかりませんが個人的にはこれが一番筋が通りそうな気がしました）、たとえばy=x^3とかで dy=3(x^2)dx d(dy)=D[3(x^2)]dx (d^2)y=6x(dx)dx=6x(dx^2) とつまりdxのまえにｘの文字式があればｘで微分できるため新しいｄｘができるが、ｄｙの前にｙを含んだ文字がないのでｙで微分できないため？といった風に考えました。。。（汗） 正確な解釈を教えてください。あとdxとかの扱い方がいまいちよくわかってないので、上ので間違ってるところの指摘お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式に関する問題です。
(x^2){(d^2)y/d(x^2)} - x(dy/dx) + y = x^3 (*) ********************************************************* (1)y = xφ(x)が微分方程式(*)の解であるとき、φのみたす微分方程式を求めよ。 ********************************************************* y = xφ(x)からy' , y''を計算して代入し、 φ''(x) = x/2 となりました。（答えの書き方はこれでいいのか分かりません。） ********************************************************* (2)φ'(x)を求めよ。 ********************************************************* (1)の答えの両辺を積分して φ'(x) = (x^2)/4 + C となりました。 ********************************************************* (3)微分方程式(*)の一般解を求めよ。 ********************************************************* （３）のとき方が分かりません。 どのようにして解いていけばいいのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏微分の問題です
偏微分の問題です 数学の中間試験の過去問で疑問にぶち当たりました。 u=x+y v=x-2y のとき、du/dx dx/du を求めなさいという問題なのですが、（dは全てラウンドディーです）答えではそれぞれ1と2/3となっています。1つ目の式のyを定数とみてdu/dxが１というのは分かります。また、yに二つ目の式を代入し、変形してから偏微分すると、2/3に確かになります。しかし、一つ目の式をx=u-yと変形してdx/du=1ではダメなのでしょうか。 このように、2つ式が与えられたときに、dx/duまたは、du/dxが何を定数とみなして偏微分するかによって値が異なってしまうとおもいます。上の場合では、xをuとvの式であらわしてｖを定数とみなして偏微分する場合と、xをuとｙの式であらわしてｙを定数とみなして偏微分する場合とでは答えが変わります。 どうしたらいいのか見当もつきません。どうか皆様ご教授ください。 以下問題を添付します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
＞d/dxは高校まででは記号ですから ここらへんが何度問題を解いても腑に落ちないんですよね。 d/dxでひとかたまりだと思うのですが、t・(d/dx)=dt/dxとなって 記号と文字が一緒になったり・・・ あまりに多くがあやふやで、この質問だけでは解決できそうも ないので質問の小出しでひとつずつつぶして行こうと思います。 回答ありがとうございました。