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何曜日か?

旧「こだわって!」(文系)数と式・2次関数と言う問題集の38番の問題なんですけど 「今日は金曜日 (2)10^100日後 (3)3^100日後 何曜日か? とあります。僕は 10^100=(7+3)^100≡3^100(mod 7) なので(2)(3)は同じ答えになると思ったんですが実際の答えは(2)木曜日(3)火曜日となってます。 10^100を7で割ると余りが6 3^100を7で割ると余りが4になるそうです。 間違いなく僕がとんでもない勘違いしてると思うのですがどこでどう間違ってるのか分りません。教えて頂けたら幸いです

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  • noocyte
  • ベストアンサー率58% (171/291)
回答No.1

> 10^100=(7+3)^100≡3^100(mod 7) 私もこの式が間違っているようには思えなかったので,事実上無限桁数の 計算ができる Lisp というプログラミング言語で計算してみました. $ (EXPT 10 100) ; 10^100 100000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 $ (EXPT 3 100) ; 3^100 515377520732011331036461129765621272702107522001 $ (MOD (EXPT 10 100) 7) ; 10^100 mod 7 4 $ (MOD (EXPT 3 100) 7) ; 3^100 mod 7 4 どうやら間違っているのは問題集の解答のようです.

ruralcala
質問者

お礼

早速の回答ありがとうございます。 僕もどうしてもあの式が間違いを見出す事ができずに居たんですが。 問題集が間違っていたんですか。わざわざ計算までしていただいて、ありがとうございます。 今、もう一度問題集の解答見ると 10^100=(10^16)^6×10^3になってました。 10^100=(10^16)^6×10^4の間違いですね。 本当にスッキリしました。ありがとうございました。

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