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ノルムについて。
moonliver_2005の回答
- moonliver_2005
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>ユークリッドノルムと最大値ノルム(スープノルム)についてお聞きしたいことがあります。それぞれのノルムはどういったものなのでしょうか? 多次元の空間を考えると、点1(x1、X2、・・・・Xn)と点2(y1、y2、・・・yn)の間の距離はユークリッドノルムで定義できるでしょう。 では数列1(x1、X2、・・・・Xn)と数列2(y1、y2、・・・yn)の間に距離という概念が定義できると仮定した場合、それはどのように計算すべきかという問題を考えてみるとします。数列1と数列2はユークリッド空間内にあることが自明であればユークリッドノルムが数列1と数列2の距離概念として採用してOKでしょう。問題はこれが自明でない場合でしょう。 数列の場合、これが自明でない場合の方があたりまえでしょうから、他の距離の尺度として最大値ノルム(スープノルム)が発明された、というのが私流の回答です。ただし、私は数学の素人です。(笑) >また,2つのノルムの関係は何かあるのでしょうか? AイコールBかAノットイコールBかだけで数学は構築できないでしょう。(例外はブール代数、2値論理数学でしょう)AノットイコールBとし、かつデジタル的でないアナログ的世界を仮定するなら、どの位「ノットイコール」なの?ということを表す尺度として距離概念を一般化した「ノルム」が必要になったというのが私の解釈です。 夫婦1と夫婦2がいます。仲の良いときは差がありません。しかし夫婦1はどんなに喧嘩しても口喧嘩どまりです。一方、夫婦2は、取っ組み合いの大喧嘩、あげくの果ては奥さんの家出です。で、やっぱりしばらくするとこの奥さん、元のさやにどういうわけか戻ります。最大値ノルムでこの夫婦の夫と妻の距離の差を測ると、数学と同じ結論ですね。
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