中学入試の平面幾何

質問

中学入試を控えた従兄弟の勉強を見ていて、理解できない点があったので質問します。

　「三角形ＡＢＣがあり、辺ＡＢ、ＡＣ上に２点Ｄ、Ｅがある。ＡＤ＝４ｃｍ、ＤＢ＝２ｃｍ、ＡＣ＝８ｃｍであり、線分ＤＥが三角形ＡＢＣの面積を二等分するとき、線分ＡＥの長さを求めよ」という問題です。

　私は
　ＡＤ×ＡＥ：ＡＢ×ＡＣ＝１：２
という考え方で答えを求めたのですが、従兄弟は
　（ＡＤの二乗）＝｛（ＤＢ＋ＥＣ）の二乗｝
という考え方から答えを求めていました。
　どちらもＡＥ＝６ｃｍとなり、答えはあっています。しかし私は従兄弟は何か勘違い（解法を間違って覚えた等）していて、今回は偶然合っていたのだと思います。けれども、従兄弟は塾で習っていて正しいと言います。理工学部卒の父に聞いてもこのやり方は理解できないと良います。
　従兄弟のやり方は正しい、つまり問題の数字が変わっても正答を導けるのでしょうか？一応塾で質問してもらうよう頼んでみますが、以前にも質問を頼んだが自分の中で解決されたこともあり、従兄弟の報告は期待できません。数学を専門に学んだ方、中学受験の指導経験のある方に回答をお願いします。

回答No.1

kakkysan · ベストアンサー

偶然合っていただけでしょう

三角形の条件を変えて従兄弟さんの解法でＡＥを求めると明らかに誤答となります。

中学入試に（ＤＢ＋ＥＣ）の二乗を展開させたり、あるいは２次方程式を解かせたりというのは無理なような気がするのですが、そうでもないんですか？

お礼

回答有難う御座います。
　やはり偶然ですか。私は中学受験を経験したことが無いので、こういうテクニックがあるものだと思ってしまいました。
＞＞中学入試に（ＤＢ＋ＥＣ）の二乗を展開させたり、あるいは２次方程式を解かせたりというのは無理なような気がするのですが、そうでもないんですか？
　一概に無理とは言えないと思います。高校受験の話ですが、中学の範囲を超えた解法をテクニックとして学びましたし、今回の問題なら値が正ということで展開する必要もありませんし。
　ただ、応用力が無いように感じますし、そもそも条件が違えば誤答という事では実用性も無いから、テクニックでも無いのかもしれません。