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ケーリ ハミルトンの定理のなぞ
A=( ab )ならばA*2-(a+b)A+(ad-bc)E=0ですけど、 cd その逆がなぜなりたたないのかがわかりません。 教えてください。
- GODba-chan
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成り立たない場合っていうのは、Aが単位行列の定数倍のときです。 このとき、A=kEとなるので、a=d=k, b=c=0です。 これを、 A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=Ｏ・・・※１ に代入すると、左辺は、 A^2-2kA+k^2E = (A-kE)^2・・・※２ となりますが、もともとA=kEなので※２=Ｏです。 つまり、※１は、Ｏ=Ｏという自明な式になり、kを決定できず、したがってAを決定できないことになるわけです。
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- guide_man
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勘違いしてらっしゃると思います。 成り立たないこともある。ってことです。
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