ケーリ ハミルトンの定理のなぞ

質問

A=( ab )ならばA*2-(a+b)A+(ad-bc)E=0ですけど、
　　　cd その逆がなぜなりたたないのかがわかりません。
　　　　　　 教えてください。

回答No.2

springside · ベストアンサー

成り立たない場合っていうのは、Aが単位行列の定数倍のときです。
このとき、A=kEとなるので、a=d=k, b=c=0です。
これを、
　A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=Ｏ・・・※１
に代入すると、左辺は、
　A^2-2kA+k^2E = (A-kE)^2・・・※２
となりますが、もともとA=kEなので※２=Ｏです。
つまり、※１は、Ｏ=Ｏという自明な式になり、kを決定できず、したがってAを決定できないことになるわけです。

回答No.1

guide_man

勘違いしてらっしゃると思います。
成り立たないこともある。ってことです。