カルノー図による簡単化

質問

カルノー図をもちいた簡単化が分かりません。
F=A'BC'D'+A'B'CD+A'B'CD'+AB'C'D'+ABC'D+AB'C'D+ABCD+AB'CD　　
を簡単化したら
F=A'BC'D'+AD+AB+AB'になったのですが・・・？
カルノー図を書いて、１をくくった後どうやって簡単化するのかわかりません。

もし分かる方いらっしゃいましたらお願いします!!!

回答No.2

yuntanach

カルノー図では、隣接する２^ｎ個で区分された
連続して１になっている領域をまとめるという、
その１のくくり方そのものが簡略化になっています。
そのときもっとも大きい領域から抜き出していくのが
コツです。

質問のＦでは変数が４つあるので、２＾ｎ個の１を
まとめるにはたてよこ２×２、２×１、１×２、１×１の
１だけで構成される領域を見つけだすことになります。

設問のＦをカルノー図にすると次のようになるかと思います。
　　Ｄ０１１０
　　Ｃ００１１
ＡＢ┼────
００│００１１
０１│１０００
１１│０１１０
１０│１１１０

　　Ｄ０１１０
　　Ｃ００１１
ＡＢ┼────
００│００ｂｃ
０１│ａ０００
１１│０ｅｇ０
１０│ｄｆｈ０

下側の図は、以下の説明でわかりやすいように上側の
図の１のところをａからｈのラベルで置換えたものです。
ちょっと表がずれて見づらいかもしれませんが
ご勘弁下さい。

まず一番大きい２×２の領域を探すとｅｆｇｈが
みつかりこれは論理式で表すとＡＤになります。
次に、残ったところで次に大きいのは１×２の領域の
ｂｃで論理式はＡ'Ｂ'Ｃです。
あとは１×１の領域であるａとｄが残るので、
論理式はそれぞれＡ'ＢＣ'Ｄ'とＡＢ'Ｃ'Ｄ'になります。
上記の論理和が答となります。

ところで、上の説明の最後にでてきたｄの領域は
１×１ですが、よくみると２×１の領域ｄｆの論理式
ＡＢ'Ｃ'として考えてもよさそうです。ただしその場合
ｅｆｇｈの領域とｆの部分が重複してしまいます。
論理式としては重複してますが、最終的な答に
出現する否定の数をＡＢ'Ｃ'Ｄ'からＡＢ'Ｃ'へと
ひとつ減らせることになります。
このように重複の仕方によっては否定の数を減らせる
ので論理回路の設計の場合には否定回路１個分コスト
ダウンになります（現在の電子論理回路の設計では
このような考えに基づくコストダウンは勘定にいれないと思いますが、あくまで論理回路設計の初歩の演習として）。

設問の意図によって、上記の前半の論理式の簡約化と
しての(暗黙的に)重複のない最小の論理積の和とするか、
後半のように否定回路のもっとも少ないものとするかで
いくつかの正解が考えられますが、カルノーマップの
利用法としてはどちらもおなじようにもっとも大きい
２＾ｎ個の連続した１の領域から順に論理式を抽出して
いくことになります。

回答No.1

inayou

1をくくった後は、くくった部分に対する式を求めればよいです。
例えば、
ABC'D、ABCD、AB'C'D、AB'CDのところでくくったとすれば、
Aは絶対に１、Bは０でも１でもよい（つまりBは関係ない）、Cは
０でも１でもよい（つまりCは関係ない）、Dは絶対に１となる。
よって、この部分はADとなる。
ほかの部分も同様に求めればよいです。
また、１をくくる個数は、2^n個ごとにすると簡単です。