場合の数

質問

「白紙の用紙に1から1000までの整数を一つずつ書いた時、この用紙に数字0、1はそれぞれ何個存在するか？」という問題なのですが、お手数ですが、解き方を教えていただきたいのですが…。

回答No.2

F_P_E

はじめまして。

余事象を考えてもいいのかもしれません。

(001～999の数全体) = (0または1を含む数全体) + (0と1を含まない数全体)

ですので。余事象(0と1を含まない数全体)の集合の数を求めるのは、それほど難しいことではないですので。だって、

8×8×8

ぐらいですから。あとは”注意”して答えをだせばよいでしょう。

がんばってください。

お礼

回答ありがとうございます。「１」の数字は「００１」として考えるんでしょうか？そうすれば０の数が増えますよね？

回答No.1

Tacosan

次のように考えてみてください:
・とりあえず 1000 は無視する
・0 を追加する
・必要なら先頭に 0 を付けて, 全て 3桁にしてみる
このようにすると, 000～999 の中で 0, 1, ..., 9 がそれぞれいくつあるかは簡単にわかります. なぜなら, どの桁にも全て同じ数だけ存在するからです.
ということで, 「1 がいくつあるか」については (無視しちゃった 1000 の分の) 1個を追加すれば終了. 「0 がいくつあるか」は, (000 は 1000 と相殺するので) 001～009 について 2個ずつ, また 010～099 については 1個ずつ減らせば OK.

お礼

回答ありがとうございます。参考にして何とか頑張って考えてみます！