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確率（大学受験）
現在、確率の分野を勉強していますが、わからない問題があります。よろしくお願いいたします。 問題は、 ４個のさいころを一度になげる試行をする、このとき四つ出た目のうち、大きいものから順に２つを選んだとき、その和が10以上になる確率を求めよ。 です。 私の解法は、出た目の数を小さいものから、順にa,b,c,dとおく。(つまり、a<b<c<d) また、X=c+dとくと、 X=10, 11, 12となるときと場合わけする。 X=10のとき、cとdの目の出方は、(4,6), (5,5), (6,4)で、 (4,6) このときaとbは1-3より、4C2*1/6*1/6*3^2/6^2 (5,5) このときaとbは1-４より、4C2*1/6*1/6*4^2/6^2 (6,4) このときaとbは1-3より、4C2*1/6*1/6*3^2/6^2 X= 11, 12のときも同様の方法で求め、５４６/6^4との答えを出しました。 が、解答は、169/324でした。 解答の方法は、 I,5以上の目が二個以上でる II、６の目が一個でて、残り３個の目の最大数が４のとき、 とわけて考えていました。 （この問題は、問１で、5以上の目が二個以上でるを求めさせているので、このやり方なのでしょうが、私はわかりませんでした。） そこで、質問なのでが、私のやり方、考え方のどこが間違っているのでしょうか？ どなたかアドバイスをお願いします。
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- j-mayol
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この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。 3個のサイコロを同時に振る A．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ B．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ C．どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ しらみつぶし的にコツコツ数え上げる方法で正解にたどりつけたのですが、これが標準的な解法（模範的）とは思えないのです。時間もかかりました。 以下その方法です A 3個のサイコロを一つ一つ順番に振ると考える 1個目が5又は6で、2個目が１，２，３，４のどれか、3個目で2個目とマッチングして和が５になる確率：(2/6)(4/6)(1/6)=1/27 1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が1個目とマッチングして和が５になり、3個目はなんでもよい確率：(4/6)(1/6)(6/6)=1/9 1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が5又は6、3個目が1個目とマッチングして和が５になる確率：(4/6)(2/6)(1/6)=1/27 1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が１，２，３，４のどれかだが1個目とは違う目でしかも和が５にならず、3個目が1個目又は2個目とマッチングして和が５になる確率：(4/6)(2/6)(2/6)=2/27 1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が1個目と同じ目で、3個目が1個目（又は2個目）とマッチングして和が５になる確率：(4/6)(1/6)(1/6)=1/54 以上を加えて答え：5/18 文字数オーバーなのでB,Cは別に質問させていただきます。
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この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。 3個のサイコロを同時に振る （A．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ）質問済み B．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ C．どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ 以下私の（非効率な）方法です B 1個目が６、2個目が６、3個目が４の確率：(1/6)(1/6)(1/6)=1/216 1個目が６、2個目が５、3個目が４又は５の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が６、2個目が４、3個目はなんでもよい確率：(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が６、2個目が1、２、３、のどれか、3個目が４の確率：(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が６の場合は 12/216 1個目が５、2個目が６、3個目が４又は５の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が５、2個目が５、3個目はなんでもよい確率：(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が５、2個目が４、3個目が５又は６の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が５、2個目が1、２、３、のどれか、3個目が５の確率：(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が５の場合は 13/216 1個目が４の場合は６と同じで 12/216 1個目が１，２，３のどれかで、2個目が４又は5又は6、3個目が2個目とマッチングして和が10になる確率：(3/6)(3/6)(1/6)=9/216 以上を加えて答え：23/108 C 3個のサイコロの2個の目の和が５にも１０にもなるのは１，４，６の組み合わせのときだけだから、この順列３！通りの出かたがある。 どれか2個の目の和が５の倍数となる確率は： (5/18)+(23/108)-(3!/216)=25/54 よってどの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率： 1-(25/54)=29/54
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第一問 （１）さいころを３回投げ、出た目の数を順にa、b、c、として、χの２次方程式abχ２乗－12χ＋c＝０を作るとき、この２次方程式が重解を持つ確率 （２）３個のさいころを同時に振り、出る目の最大値をM、最小値をｍとするとき、M－ｍ＝１となる確率 第二問 ｎを３以上の整数とする。このとき、以下の確率を求めなさい。 （１）さいころをｎ回投げたとき、出た目の全てが１になる確率 （２）さいころをｎ回投げたとき、出た目の数が１か２の２種類になる確率 （３）さいころをｎ回投げたとき、出た目の数が３種類になる確率 第三問 （１）１個のさいころを４回投げるとき、５以上の目が３回以上出る確率 （２）１個のさいころを４回投げるとき、少なくとも１回３の倍数の目が出る確率
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