斜面を物体が下る問題について（エネルギー問題）

質問

初速度0で高さhのところから手を離し、最初は摩擦力のない斜面をくだり、そのまま摩擦力のない水平面をすべり、次に高さ1/2hの所（C点とする）までは摩擦力のない斜面を上る。C点での速さを求めなさいという問題があります。
この場合求める速度とは、斜面に平行な速度なのでしょうか？
この場合の力学的エネルギー保存とは、
また
m g h =1/2 m vの二乗 + 1/2 m g h

という式はどんな運動方程式を立てて、それに速度成分をかけて積分してでてきた式なんでしょうか？

回答No.3

adrock

高校物理では「速さ」といえば向きの関係ない値（スカラー量）で、「速度」といえば向きも考えないといけない値（ベクトル量）としていい、なんて言われた気がします。
ただ、全ての問題文に適用できるかはわかりませんが。

あと、高校物理の範囲においては、問題文に「～方向の」や「～向きの」といった言葉がなければ「あ、これは多分向きのことは考えなくていいんだな。大きさだけでいいんだな」と考えてもいいでしょう。

＞この場合の力学的エネルギー保存とは、
＞また
＞m g h =1/2 m vの二乗 + 1/2 m g h
＞
＞という式はどんな運動方程式を立てて、それに速度成分をかけて積分してでてきた式なんでしょうか？

ここで何を聞きたいのかが把握しにくいのですが、運動方程式に速度成分をかけて積分しても、この力学的エネルギー保存の式はできません。
この式はただ単純に
（初めのエネルギー）＝（Cにいるときのエネルギー）
から作れるものです。
摩擦がある場合は
（初めのエネルギー）＝（Cにいるときのエネルギー）
－（摩擦で失われたエネルギー）
になります。

回答No.2

Willyt

速度というのは大きさと方向を有するベクトルなので、エネルギーを計算するときに、どの方向の成分を取ったらいいのか迷いますよね。しかし心配は要らないのです。エネルギーはスカラー量であり、速度によるエネルギーは方向には全く無関係に大きさの二乗だけが必要なのですよ。だから斜面に沿って滑り落ちる速さを二乗すればいいのです。

回答No.1

elmclose

題意としては、斜面に平行な速度成分を求めるのではなく、上っている斜面に沿った速さのことです。

物体に働く力（ベクトルと考えるとわかりやすいです）と物体の位置変化（これもベクトル）をかけて積分したものがエネルギーです。運動エネルギーの(mv^2)/2はこれで求められます。
位置エネルギーは、物体に作用する重力について同様の計算をすると得られます。