球面三角形における三平方の定理

質問

幾何に疎いもので・・・
球面直角三角形で、三平方の定理に相当するものはありますか。それをユークリッド幾何学に特殊化すると三平方の定理になりますか。
または、三平方の定理はユークリッド幾何学独自のものでしょうか。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

>球面直角三角形で、三平方の定理に相当するものはありますか。

そうですね。球面三角形の余弦定理で、一つの角をπ/2（球面直角三角形）とすれば、良いのではないでしょうか。

>三平方の定理はユークリッド幾何学独自のものでしょうか。

そうですね。逆に言えば、三平方の定理が成り立つ距離空間をユーグリッド空間というのです。微分幾何学の言葉を使えば、基本計量テンソルgijが空間を規定するのです。また、ユーグリッド空間は曲率０ですが、球面は曲率０ではありません。

お礼

ありがとうございます。
これを参考に、また自分で考えてみます。