- ベストアンサー
球面三角形における三平方の定理
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>球面直角三角形で、三平方の定理に相当するものはありますか。 そうですね。球面三角形の余弦定理で、一つの角をπ/2(球面直角三角形)とすれば、良いのではないでしょうか。 >三平方の定理はユークリッド幾何学独自のものでしょうか。 そうですね。逆に言えば、三平方の定理が成り立つ距離空間をユーグリッド空間というのです。微分幾何学の言葉を使えば、基本計量テンソルgijが空間を規定するのです。また、ユーグリッド空間は曲率0ですが、球面は曲率0ではありません。
関連するQ&A
- 球面三角形の正弦定理・余弦定理
球面上の非ユークリッド幾何学に興味を持ち、正弦定理・余弦定理があることまではわかったのですが、どこにも証明が載っておらずに困っています。どのような証明で導けるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 出しづらい三平方の定理
今日父から土地の計測で協力してほしことがあると頼まれ聞いてみると、どうやら三平方の定理を使えば簡単に出そうな形の土地なので、文系の自分にも可能だろうと頼まれたのですがどうにも苦戦しています。 直角三角形で1100mと3600mにはさまれた斜辺の長さを求めればいいのですが、直角以外の角度は分からないので予弦定理などでは計測不可だと思い三平方の定理で求めようとしたところ、それぞれの二乗の和の14170000を100で2回割った所まではいいのですが、その先13で割ってから先に進めません。 こういう場合はどうすればいいのでしょうか? 13で割って出てきた109はどうすればいいのでしょうか? もし他にもっと簡単な方法があればそれでもかまいません、回答お願いします。
- ベストアンサー
- その他(生活・暮らし)
- 球面三角形の正弦定理
趣味で数学をしようと思っています。球面三角形の正弦定理の証明が理解できないのでネットでも調べたのですが分かりません。似たような質問があったのですがその途中が理解不能です。 直角球面三角形BAC(頂点B、底辺AC、の直角球面三角形)において、C=π/2 とし、a<π/2, b<π/2 の場合について考えます。 Oを球の中心とし、線分OB=1、線分OC上に、BD⊥OC、線分OA上に、DE⊥OA とするとCが直角で有る事から、BD⊥平面AOC 従って三垂線の定理により、BE⊥OA ∴∠BED=∠A とあります。 しかし、∠BED=∠Aがなぜ導き出せるのかどうしても分かりません。 自明なことのようですが教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直角三角形以外で三平方の定理が成り立つときって…?
大至急でお願いします!!!! 直角三角形以外で 三平方の定理が成り立つとき があるらしいのですが、 それってどういうときなんですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三平方の定理について
三平方の定理は三角形の1つの∠が「※必ず※90度(直角)」でなければ使えないのでしょうか? 例えば問題のように・・・ 下の図のHCの長さを求めよ。 CHの長さは4×√2=4√2×1/2=2√2 △OHCより 4^2=(2√2)^2+OH^2 16=8+OH^2 OH^2=8 OH=±√8 OH=±2√2 OH=2√2cm 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三平方の定理の逆の証明は
三平方の定理の逆の証明は、直角をはさむ辺が与えられた三角形と等しいものをつくり、この三角形と合同を証明することで、直角であるということを証明しますが、これ以外の方法ってありますか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 非ユークリッド幾何学について
非ユークリッド幾何学とユークリッド幾何学の違いを示す例として球面上の2点の距離が球面上の大円方向の距離なのか(前者)、その2点のデカルト座標系での座標値から3平方の定理で求まる距離にする(後者)だと聞いたことがあります。地球で考えるなら後者の2点間の線分は地面にめり込んでいますね。(これは正しい理解でしょうか?) この解釈にやや疑問を覚えることがあります。この例だと非ユークリッド幾何学は球面を2次元と捉えているように思います。面だから2次元というのは理解できますが。一方、後者の方はあくまでも3次元です。 非ユークリッド(2次元)、ユークリッド(3次元)というのが不平等のような気がしてアンバランスな感じがします。地球の住人が地球を平板だと思うこと(2次元)と、地球を宇宙から眺めて球体という3次元として捉えるという違いに似ているように思います。このような不平等性は容認されるものでしょうか。それとも私が勘違いしているかも。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 これを参考に、また自分で考えてみます。