球面三角形の正弦定理の証明について
- 球面三角形の正弦定理の証明が分かりません。
- 直角球面三角形BACにおいて、C=π/2、a＜π/2, b＜π/2 の場合について考えます。
- BD⊥OC、DE⊥OA とすると、∠BED=∠Aがなぜ導き出せるのか分かりません。教えてください。
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球面三角形の正弦定理
趣味で数学をしようと思っています。球面三角形の正弦定理の証明が理解できないのでネットでも調べたのですが分かりません。似たような質問があったのですがその途中が理解不能です。 直角球面三角形BAC(頂点B、底辺AC、の直角球面三角形)において、C=π/2 とし、a＜π/2, b＜π/2 の場合について考えます。 Oを球の中心とし、線分OB=1、線分OC上に、BD⊥OC、線分OA上に、DE⊥OA とするとCが直角で有る事から、BD⊥平面AOC 従って三垂線の定理により、BE⊥OA ∴∠BED=∠A とあります。 しかし、∠BED=∠Aがなぜ導き出せるのかどうしても分かりません。 自明なことのようですが教えてください。
- greenthief
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BE⊥OA 、DE⊥OA より ∠BED＝[平面OABとOACのなす角] ＝∠A
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お礼
回答ありがとうございます。 立体図形を書いた図に惑わされてしまったようです。