帰納的・直感的な解答の得点はどれくらい？

質問

http://personal.okwave.jp/kotaeru.php3?q=2301156
の質問と回答を見て疑問が出ました。
【問題】
直線 y=(a-1)x+2a+3 …[1]がある。
(1)a=0のときの直線[1]をl，a=3のときの直線[1]をmとし，lとmの交点を求めよ。
(2)aの値に関係なく直線[1]が通る定点を求めよ。

(1) は、l と m の式を立てて連立方程式を解くことにより (-2, 5) と出ます。
(2) ですが
(A)
式 [1] を a について整理し、a の係数を 0 と置いて出すのが正統な解答と思います。

しかし、次の解答は（例えば (2) が10点満点として）何点くらい取れるものでしょうか
(B)
異なる二つの a についての直線 [1] が (-2, 5) を通るのだから、答えがあるとすれば (-2, 5) 以外には有り得ない。
(C)
実際に [1] の右辺に x=-2 を代入すると y=5 が得られるので (-2, 5) が答えである。
(D)
上記 (B) を述べた上で、[1] の右辺に x=-2 を代入すると y=5 が得られるので (-2, 5) が答えである。

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

＞式 [1] を a について整理し、a の係数を 0 と置いて出すのが正統な解答と思います。

“正統”という言葉は不適当です。
“必要十分”である、という事です。

＞異なる二つの a についての直線 [1] が (-2, 5) を通るのだから、答えがあるとすれば (-2, 5) 以外には有り得ない。

たかだか２つの値に対して成立しただけで、全てのaの値に対して成立するとは限りません。
従って、必要条件を求めただけですから、十分条件でもあることの確認が必要です。

この回答では、３点くらいの得点でしょうか？

お礼

「正統な解答」は用語が不適切でした。「正統な解き方」と言うべきでした。
(B) は３点ですか。そんな気もしますが。

回答No.4

thetas

採点をしてみた感想を先に少し述べますと、今までの回答された方よりも、辛目の採点になりました。

(B)０点
　(1)の誘導があり、なおかつ(A)の解答を期待しての採点になりうるため、得点対象にならないでしょう。
　ただし、(1)の誘導がなく、自分で２種類のaの値を用いて出したのであれば、２～６点は出したいところです。

(C) ０点
　x＝２のとき、yの値は「aの値に関係なく」５となる。
というふうに書けば「数学的」には、正解となると思います。
　ただ、数学の「テストの解答」としては、採点対象にならないでしょう。
　なお、(1)の誘導がなく、自分で２種類のaの値を用いて（-2,5)を出し、その後、[1] の右辺に x=-2 を代入すると y=5 が得られる、とすれば、８～１０点。（この場合の減点の理由として考えているのは、Aの解法の習得をみるためのテストとあつかわれた場合＝定期テストのときなど）

(D) ３～１０点
　定期テストなど、解法の習得＜(A)の方法＞をみるテストであれば、大幅減点がありえます。
　また、実力を見るテストでも、「aの値にかかわらず」ｙ＝５と書いたとしても、減点の可能性がなくなるわけではないと思います。

　結果として、このような辛目の採点にした理由は、このレベルの問題で「我流」の解法を身に着けて欲しくはない、というのが私の考えにあるからだと思います。
　たしかに、いわゆる「標準的な解答」が納得できない問題というのがあるのは、理解しています。
　また、教科書に扱われる分野の配置については、私自身は納得してませんけれども、これはいかんともしがたいことなのでしょうね。

回答No.3

stomachman

(B)3点ぐらいです。　「aの値に関係なく直線[1]が通る定点が存在するならば、その定点は(-2,5)である」という解答ですが、「aの値に関係なく直線[1]が通る定点が存在する」ということが証明できていないから解答になっていません。ただし、問題文がいかにも「そのような定点が存在するに決まっている」みたいに誘導的であるのだから、0点はかわいそうです。しかも、重要な手がかりを見つけることはできている。だから部分点を差し上げましょう。
　しかし、これが式の操作についての教程におけるテスト問題だとすると、(B)は0点になるかも。

(C)10点です。(mやlではなく、aを含んでいる）[1]にx=-2を代入して得たy=5にaが含まれていないのだから、 (-2,5)は確かにaに関係なく[1]を満たす事を示しました。従って、「aの値に関係なく直線[1]が通る定点が存在する」ことと、「その定点は(-2,5)である」ことを示したことになっています。証明として万全である以上、（たとえ出題者の意図と違っていようとも）文句を付けちゃいけないと思います。

(D)10点です。　「aの値に関係なく直線[1]が通る定点が存在するならば、その定点は(-2,5)である」ことと、「(-2,5)は確かにaに関係なく[1]を満たす」事を示しました。従って、「aの値に関係なく直線[1]が通る定点が存在する」を示したことになっています。(C)に比べてちょっと冗長であるけれど、証明として万全であり、文句ありません。

お礼

ありがとうございました。
(C, D) が満点なのは少し意外でした。
なお、もう少し他の回答も見てみたいので締め切らずにおきます。

回答No.2

karura_gq

先ほどの質問にも解答しました。
素人の個人的意見ですので参考程度でお願いします。

(B)
No.1さんと同様、３点くらい。理由もほぼ一緒です。
(C)
３点～多分０点。x=-2がどこから出てきたのか意味不明なので。
(D)
１０点～８点。
aに関係なくという論点が抜けているので、そこで減点される可能性あり。

お礼

No. 1 の方にお礼の言葉を書き忘れましたので、誠に失礼ながら合わせてお礼します。ありがとうございました。

(C)、０点ですか。
ある数学の先生は、式を導く過程がなくて答えだけの解答は合っていても０点だとおっしゃっていましたが、そんなものなんでしょうね。