極座標での惑星の運動

質問

問題は、
(1)極座標で惑星の運動方程式はどうなるか。
(2)エネルギーの保存則はどうなるか。
(3)惑星のエネルギーが負になることを示せ。
です。
(1)は太陽の質量をM、惑星の質量をmとすると、m(r"-rθ’^2)=-GMm/r^2、(2)は(1/2)m(dr/dt)^2+(mh^2/2r^2)-GMm/r=E(h=r^2θ’)だと思うのですが、さいごの(3)がわかりません。どなたか分かる方教えて下さい。

回答No.1

atomicmolecule

エネルギーの基準点を指定してないのですが、常識的に考えて束縛状態だからエネルギーは負になるという事でしょうね。

つまり運動エネルギーＴにポテンシャルエネルギーを加えたT＋Uが負になる事を示せという事だと思います。ここでUに１/rの重力ポテンシャルをいれて、運動エネルギーとの比較です。頑張ってください

お礼

お答えありがとうございました。頑張ってみようと思います。