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惑星間にはたらく力から力学的エネルギー保存の法則を求める
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- connykelly
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#1のconnykellyです。 >ここで、換算質量μがどういう意味なのかよく分かりません。 詳しいことはこのサイトのココ↓を参照してみてください。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa44558.html >運動方程式が -GMm/r^2 はわかりますが、そこからどう簡略化すればよいかがよくわかりません。微分してなぜ -k/r^2 になるかが・・・。 え～っと、μd^2ｒ/dt^2=－GMm/r^2から出発するわけですけど、両辺をμで割ってk=GMm/μと置き換えればd^2r/dt^2=-k/r^2となりますね。両辺にdr/dtを掛けると（←この手の微分方程式を解く場合の定石）dr/dt(d^2r/dt^2)=-k/r^2(dr/dt)。左辺はdr/dt(d^2r/dt^2)=(1/2)d/dt((dr/dt)^2)となりますね。ということで(1/2)d/dt((dr/dt)^2)=-k/r^2(dr/dt)。時間で積分すると左辺=∫(1/2)d/dt((dr/dt)^2)dt=∫(1/2)d((dr/dt)^2)=(1/2)va^2-(1/2)vb^2。右辺=-k∫[a,b](1/r^2)dr=-k(1/ra-1/rb)。ごちゃごちゃとしてチョッと疲れました、、、(笑）。このあたりでお開きとさせていただきます。老婆心ながら力学の教科書をよく読みましょう。
これから、力学的エネルギー保存の法則を導きたいのですが、どうすればよいのでしょうか？ お馬鹿なホムペを見つける。＾○＾ ここで絵を見て運動を良く理解しようね♪ http://laboratory.sub.jp/phy/77.html おお、ただのベクトルじゃないか。 微分はここで勉強しましょう。 http://www.cam.hi-ho.ne.jp/kai-home01/others/math/differential/differential.html おお。 切片求めるぐらいなら今時中坊だって出来るぞ。 天文学って何て単純な学問なんだ。＾＿＾
- ojisan7
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>ma=mrω^2 - G*(Mm/r^2) 高校物理の公式を、鵜呑みにしているようです。遠心力は回転系からみたときの慣性力（見かけの力）です。実際に作用している力は、 - G*(Mm/r^2)だけですね。 中心力の２体問題は換算質量を使うのが普通ですが、難しいようでしたら、無理に使うことはありません。運動方程式は自然に導かれます。 ma=－G(M+m)m/r^2 No1さんと同じ式が導かれましたね。後は教科書を見て、ご自分で考えてくださいね。
- connykelly
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>ma=mrω^2 - G*(Mm/r^2) ？？？ 質量M の大惑星の周りを質量mの小惑星が運動している場合、換算質量をμ、2対間の距離をr、万有引力定数をG とし、小惑星の運動方程式はμd^2ｒ/dt^2=－GMm/r^2となりますね。教科書をよく見ましょう。これを整理して、簡略化するとd^2r/dt^2=-k/r^2。両辺にdr/dtを掛けるとdr/dt(d^2r/dt^2)=(1/2)d/dt(dr/dt)^2=(-k/r^2)dr/dt。時間で積分すると(1/2)va^2-(1/2)vb^2=-k∫[a,b](1/r^2)dr=-k(1/ra-1/rb)。整理すると(1/2)va^2+k/ra=(1/2)vb^2+k/rb=一定でエネルギー保存則を表しますね。 (P.S)上のrは本当はベクトルで表さなければなりませんが手を抜いています(笑い）。 http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~sakaue/joron/20070624/20070624reg.pdf
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