この場合は力学的エネルギーは保存されるのですか？

質問

この場合は力学的エネルギーは保存されるのですか？
(1)「平面上に質量mの小球が2個ある．1個は静止しており，他の1個は速度Vで等速直線運動をしている．小球が衝突した．衝突後，小球はどちらも動き出した．衝突後の二つの小球の運動量の方向は一定の角をなしている．この角度を求めよ．ただし，この衝突は弾性衝突とし，摩擦は考えない．」
という問題の解説がわかりません．

「Vで動いていた小球の衝突後の速さをv1，静止していた小球の衝突後の速さをv2とする．
力学的エネルギー保存の法則からmV＾2/2=mv1＾2/2+mv2＾2/2が成り立つから～～」
という解説がありました．
ここで思ったのですが，この場合，力学的エネルギーは保存されているのですか？

過去に
(2)「質量5.0kgの物体が10m/sの速さで飛んでいた．B点でその物体は1kgと4kgに分裂た．それぞれ43.3m/s，6.25m/sの速さで，進行方向に対して左30度，右60度に飛んでいった．」
という問題（例として答えを全て書いている．）をしました．

そこでmV＾2/2=mv1＾2/2+mv2＾2/2にこの問題の数値を代入してみたのですが，ぜんぜん答えが違うのです．
なので(1)の問題の解説にあった力学的エネルギー保存の法則は成り立ってないように思えるのです．
もし成り立っているとしても進行方向と水平な方向，垂直な方向のそれぞれで成り立っているかな．と思います．

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

「弾性衝突」といえば、力学的エネルギー保存則が成立する衝突のことをいうのです。

>数値を代入してみたのですが，ぜんぜん答えが違うのです．

(2)は分裂の問題です。分裂が起こるためには、火薬の爆発やばねが仕込まれているなど、内部で力学的エネルギーが放出される現象がなければなりません。そうでないと、分裂後の2物体が相対速度をもって離れていくことができません。分裂は力学的エネルギーが生じる現象であり、衝突前後で力学的エネルギー保存が成り立たないのは当然なのです。

なお、エネルギーはベクトルではない（スカラー量という）ので、「水平な方向，垂直な方向」という成分分離はそもそも成り立ちませんから、ご注意ください。

お礼

ありがとうございます．
弾性衝突では力学的エネルギーは保存されるのですね．
分裂するためにエネルギーが必要で，分裂した後の物体はそのエネルギーも含んでいるから計算が合わなかったのですね．
これからもよろしくお願いします．

補足

回答を読んで思ったのですが
http://okwave.jp/qa/q5679476.html
の問題では力学的エネルギーは保存されているのですか？
他の方の回答で一時は納得したのですが，力学的エネルギーの保存を調べているうちに，保存力（この場合は重力）だけが働いているような気がしてなりません．
こちらもよろしくお願いします．

回答No.7

noname#185706

＃２への補足に対して：

分裂によって生じた各部分は互いに異なる運動をしますから、分裂前と同じ運動を続けるということはありません。

分裂した後だけに着目するのでしたら、摩擦などの外力が何もない場合、各部分はそれぞれに（互いに異なる）等速直線運動をします。

お礼

ありがとうございます．
２つの物体は異なった等速直線運動を続けるのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.6

htms42

​http://okwave.jp/qa/q5679476.html​
に解答を書いたｈｔｍｓ４２です。

もともとの問題が最下点（＝振動の中で一番位置の低いところ）を求めよという問題だったのですね。

＃４様が指摘されているとおりです。

つりあいの位置を求めているものとして回答を書いています。

お礼

ありがとうございます．
回答をいただいたときに気づかなくてすいませんでした．
何度もすいませんでした．
これからもよろしくお願いします．

回答No.5

yokkun831

>振動とはこれを繰り返すことなのですか？（物理で振動は初めてです．）
そしていづれは釣り合うのですか？

その通りです。この問題では，糸と釘の摩擦や空気抵抗を無視できるものとしていると思われますので，理屈の上ではいつまでもいったりきたりを繰り返すことになります。しかし，実際はおっしゃるようにしだいに動く幅が小さくなって，ついにはつりあいの位置に静止することになるのです。

お礼

ありがとうございます．
問題上はつりあうことはないのですね．
これからもよろしくお願いします．

回答No.4

yokkun831

>http://okwave.jp/qa/q5679476.html
の問題では力学的エネルギーは保存されているのですか？

回答者の方は題意を勘違いされているかもしれません。

問題には、「そのおもりの降下する最大距離を求めよ」とあります。つりあいの位置を求める問題で「最大距離」という聞き方はしません。したがって、回答者の方が最初書かれたように、運動は振動になり、その最下点を求める問題であると私は解釈します。すると、正解はmarimmo-さんの（今の考え方）が合っているようです。振動の最高点が釘の高さ、最下点がそこから24／7　ｍ下がった位置になります。marimmo-さんは、振動の過程で運動エネルギーがゼロになる位置を正しく求められたのです。

補足

ありがとうございます．
釘と糸に摩擦がなくても，75gのおもりが降りていくにつれて，50gのおもりがついた２本の糸による上向きの力（この力をＡ）はだんだん大きくなる．
75gのおもりによる力＞Ａ　なら75gのおもりは下降し
75gのおもりによる力＜Ａ　なら75gのおもりは上昇する
振動とはこれを繰り返すことなのですか？（物理で振動は初めてです．）
そしていづれは釣り合うのですか？
度々すいませんがよろしくお願いします．

回答No.3

matelin

ＡＮｏ１さんのご回答のとおりですが、私はもう少し詳しく説明しましょう。
一般に、平面上で２つの球ＡとＢを一直線上で正面衝突させたとします。
ここで衝突を一直線上に限るのは、説明を簡単にするためです。
その衝突において、次の２つの法則が必ず成り立ちます。
運動量保存の法則と、跳ね返り係数の法則（このような言い方は一般的ではないけれど、ここでは便宜的にそう表現しておきます）です。（エネルギー保存の法則は成り立つとは限りません）。
後者は次のようなものです。「２つの球の衝突前の相対速度と衝突後の相対速度の比は、衝突前の相対速度に無関係で、一定になる」。この法則を踏まえて、跳ね返り係数が次のように定義されるのです。
（跳ね返り係数）＝（衝突後の相対速度）／（衝突前の相対速度）
この跳ね返り係数をｅとおくと、２球が同じならば、ｅの値は一定ですが、２球が違えばｅは変わります。そして、ｅの値は、０から１の間を変化します。そのうちｅ＝１の場合が、（完全）弾性衝突と言われているものであり、このときに限り力学的エネルギーは衝突の前後で保存します。しかし、ｅ＜１の場合は、保存せず、はじめに２球が持っていた運動エネルギーの一部は、衝突のときに、２球の振動（衝突の衝撃により衝突した部分に振動が生じる）のエネルギーに変わるのです。普通はこちらになります。弾性衝突は理想化された場合だと言えますが、原子や分子の衝突では、この弾性衝突が起こっていると考えることになります。

お礼

ありがとうございます．
運動量保存の法則は常に成り立つが，力学的エネルギーは跳ね返り係数によって成り立つかどうかが決まるのですね．
これからもよろしくお願いします．

補足

http://okwave.jp/qa/q5679476.html
の問題では力学的エネルギーは保存されているのですか？
物体同士は直接衝突したわけではないのです．この場合はどうなるのですか？
こちらもよろしくお願いします．

回答No.2

noname#185706

＃１さんのおっしゃるとおりです。

なお（２）で

>進行方向と　　　　　垂直な方向のそれぞれで成り立っている

のは運動量の保存則です。外力ではなく内部の力で分裂した場合にはそうなります。

補足

ありがとうございます．
外力（例えば刀などで）飛んできた物体を分裂させた（例えば斬った）場合，摩擦が働かないとすれば，分裂した２つの物体は結局進行方向に同じ速さで進んでいく気がします．
これはあっていますか？