指数の式変形

質問

指数の式変形ですが良く分かりません。教えてください。また、その問題を解いたときにどのような公式を使ったかを教えて頂けると嬉しいです。
簡単なことかもしれませんが僕には分かりませんでした。

(1)'1/2*(6乗根4)+(3乗根1/4)

(1)2^-1/12*3^1/6=12√9/2(12乗根9/2) こうなる理由が分かりません。。

(2)(a^1/3-b^1/3)(a^2/3+a^1/3*b^1/3+b^2/3)

(3)(4乗根a^3)*(3乗根a^3)/(12乗根a^11)

(4)(a^1/4-b^1/4)(a^1/4+b^1/4)(a^1/2+b^1/2)(a+b)

(5)0.01^-3/2

(6)√a^2√a^3√a^2
最初のルートはすべてに、2番目のルートはa^3とa^2に最後のルートは最後のa^2のみに掛かっています。

(7)(3乗根24)+4/3*(6乗根9)+(3乗根-1/9)=3^p pの値を求める問題です。

これらは100問のうち何問かですが、まったく分かりません。どうか、よろしくお願い致たします。

回答No.1

omyu · ベストアンサー

(1)'1/2*(6乗根4)+(3乗根1/4)
=1/2×(3乗根2)＋(3乗根2^-2)
=1/2×(2^1/3)＋(2^-2/3)
=1/2×(2^1/3)＋(2^(1/3-1))
=1/2×(2^1/3)＋(2^1/3)×(2^-1)
=1/2×(2^1/3)＋(2^1/3)×1/2
=(2^1/3)
=(3乗根2)

(1)2^-1/12*3^1/6=12√9/2(12乗根9/2) こうなる理由が分かりません。。
2^-1/12=(12乗根1/2)
3^1/6=(6乗根3)=(12乗根9)
よってかけ合せたらなります。

(2)(a^1/3-b^1/3)(a^2/3+a^1/3*b^1/3+b^2/3)
=a^1/3×a^2/3+a^1/3×a^1/3*b^1/3+a^1/3×b^2/3-b^1/3×a^2/3-b^1/3×a^1/3*b^1/3-b^1/3×b^2/3[普通の展開]
=a^(1/3+2/3)+a^(1/3+1/3)*b^1/3+a^1/3×b^2/3-b^1/3×a^2/3-b^(1/3+1/3)×a^1/3-b^(1/3+2/3)
=a-b

(3)(4乗根a^3)*(3乗根a^3)/(12乗根a^11)
(4乗根a^3)=a^3/4
(3乗根a^3)=a
(12乗根a^11)=a^11/12
与式＝(a^3/4)×(a)÷a^(11/12)
=(a^3/4)×(a)×a^(-11/12)
=a^(3/4+1-11/12)
=a^5/6

(4)(a^1/4-b^1/4)(a^1/4+b^1/4)(a^1/2+b^1/2)(a+b)
(a^1/4-b^1/4)(a^1/4+b^1/4)=[普通に展開すると]=(a^1/2-b^1/2)
同様に展開していくとa^2-b^2

(5)0.01^-3/2
=(1/100)^(-3/2)
=100^3/2
=10^3
=1000

(6)√a^2√a^3√a^2
最初のルートはすべてに、2番目のルートはa^3とa^2に最後のルートは最後のa^2のみに掛かっています。
√a^2=a
√a^3√a^2=√a^3×a=√a^4=a^2
√a^2√a^3√a^2=√a^2×a^2=√a^4=a^2

(7)(3乗根24)+4/3*(6乗根9)+(3乗根-1/9)=3^p pの値を求める問題です。
(3乗根-1/9)のところについてお伺いしたいのですが、「-」ついてますか？

お礼

面倒なものを、わざわざありがとうございました。感謝しています。