• ベストアンサー
  • 困ってます

3次関数の式変形について

2(4-b)cos 3乗θ +b cos 2乗θ-12cosθ+5 =(2cosθ-1){(4-b)cos 2乗θ+2cosθ-5} と変形されているのですが、どのような手順で変形されているのでしょうか? 途中式をくわしく教えてもらえるとありがたいです。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数161
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3

このような式ではbを含む項と含まない項に分けて処理するとうまくいきます。 P=2(4-b)cos^3θ +bcos^2θ-12cosθ+5=-b(2cos^3θ-cos^2θ)+8cos^3θ-12cosθ+5 =-bcos^2θ(2cosθ-1)+8cos^3θ-12cosθ+5 8cos^3θ-12cosθ+5はcosθ=1/2を代入すると0になることを見つけます。つまり2cosθ-1で割り切れる。 8cos^3θ-12cosθ+5=(2cosθ-1)(4cos^2θ+2cosθ-5) よって P=(2cosθ-1)(-bcos^2θ+4cos^2θ+2cosθ-5) =(2cosθ-1)[(4-b)cos^2θ+2cosθ-5]

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

分かりやすく解説していただき、ありがとうございました。

関連するQ&A

  • ちょっと式変形で疑問が

    非常に簡単な問題なのですが、 中心力U(r)についての問題を考えたとき、 x方向の力について考えます。 すると、Fx=-∂U/∂xの式が成り立つので、 それを=-(dU/dr)(∂r/∂x)と式変形できます。 この∂r/∂xはr=(x^2+y^2)^1/2を使うと、∂r/∂x=x/r=cosθとなりますが、 直接r=x/cosθから、∂r/∂xを求めると、∂r/∂x=1/cosθになっておかしいですよね。 これは、なぜでしょうか? つまらない質問ですが、よろしくお願いします。

  • 三角関数の式変形について

    三角関数といいつつ物理の問題を三角関数の公式で簡単にするときの話なのですが、 y=-2sin〈2π/0.2{t-(1.8-x/4)}〉 =2cos10π(t+x/4) のように変形されているのですが、途中計算はどうなっているのでしょうか。 おそらくsin(x+π/2)=cos xが使われていると思うのですが、よくわかりません。 回答よろしくお願いします。

  • 分からない式変形

    次の式変形がすべて分からないので、どなたかよろしくお願いします。 a^2=│c-b・cosA│^2+(b・sinA)^2=c^2-2bc・cosA+b^2(cos^2A+sin^2A) よって、a^2=b^2+c^2-2bc・cosA なぜこのようになるのでしょうか。

その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

>cosθをxとしてf(x)=2(4-b)x^3+bx^2-12x+5とおくと f(1/2)=2(4-b)(1/2)^3+b(1/2)^2-12(1/2)+5 =(4-b)/4+b/4-6+5=0となるので、f(x)=0はx=1/2を解の 一つとして持ちf(x)はf(x)=(x-1/2)*g(x)と因数分解 出来る。これをf(x)=(2x-1)*g(x)/2としてf(x)/(2x-1)を 割り算で計算すると、f(x)/(2x-1)=(4-b)x^2+2x-5となるので f(x)=(2x-1){(4-b)x^2+2x-5}、xをcosθに戻せば (2cosθ-1){(4-b)(cosθ)^2+2cosθ-5}

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • f272
  • ベストアンサー率44% (5018/11177)

どのような手順もなにも,単に(2cosθ-1)をくくりだしているだけだよね。 2(4-b)cos 3乗θ +b cos 2乗θ-12cosθ+5 と 2cosθ-1 を見れば (4-b)cos 2乗θ+2cosθ-5 の係数が順番に計算できるでしょ。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 式の変形方法を教えてください

    3cos^2θ-4cosθsinθ-sin^2θの関数の最大値・最小値を求めるのですが 式の変形がわかりません; 変形の仕方だけ教えてもらえませんか? よろしくお願いします!

  • 式の変形

    2cos(4πft)をAcos(2πft+θ)の形に変形 させるにはどう計算したらいいのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 式変形の仕方

    (∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2) この式を、 x=r・cosθ, y=r・sinθとして変形すると、 (d^2u/dr^2)+(1/r)(du/dr) になるのですが、導出過程が分かりません。 申し訳ありませんが、お分かりになる方教えてください。よろしくお願いします。

  • 左辺の式の変形の仕方がわからない

    sin⁴θ+cos⁴θ=1-2sin²θcos²θを証明する問題の解答に 「sin⁴θ+cos⁴θ=1-2sin²θcos²θにおいて 左辺の式を変形すると(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ = 1-2sin²θcos²θ となる」と書いてあるのですがどういう公式を使って計算すれば左辺がこういう結果になるのでしょうか?

  • 式の変形ができません。

    フィルタ補正逆投影法というのを授業でやったんですが、その中で出てくる式の変形ができません。 f(x,y)=∫[0 - π] ∫[0 - ∞] F(ρcosθ,ρsinθ)exp{j2π(xcosθ+ycosθ)ρ}ρ dρdθ + ∫[0 - π] ∫[0 - ∞] F(ρcos(θ+π),ρsin(θ+π))exp{j2π(xcos(θ+π)+ycos(θ+π))ρ}ρ dρdθ が、F(ρ,θ+π)=F(-ρ,θ)となることを考えると f(x,y)=∫[0 - π] [ ∫[0 - ∞] G(ρ)|ρ|exp(j2πρr)dρ]dθ ただし、 G(ρ)=∫[0 - ∞] ρ(r,θ)exp(-j2πρr)drとする。 というのがあります。途中の経過式がわからずどのようにして求めたのか気になるのでアドバイスおねがいします。 あと、式が長くてすいません。

  • 三角関数の変形

      x^6 = (r^6)cos^6θ= (r^6)(1-sin^2θ)^3   y^6 = (r^6)sin^6θ= (r^6)(sin^2θ)^3 は   x^6 + y^6 = (r^6)(1-2(sinθcosθ)^3) のように変形できるようですが、2倍角の公式   sin2θ = 2sinθcosθ の sinθcosθ が出てくる過程がよくわかりません。

  • 三角関数の式の変形をお願いします

    三角関数の式の変形をお願いします ややこしくて、解法が分かりません どうかお知恵をおかし下さい y - sin^3θ = (-tanθ) (x - cos^3θ) の式です 答えはy = -tanθx + sinθになるそうです よろしくお願いいたします

  • 数学 式の変形の仕方を教えてください

    質問させていただきます。 R1={(L+B)/B}×Fsinθ・・・・・(1) R2=(L/B)×Fsinθ・・・・・(2) Fcosθ=μR1+μR2+Q・・・・・(3) (1)、(2)を(3)に代入してFを求めると F=Q/{cosθ-μ{(2L/B)+1}×sinθ}・・・・・(4) となります。 どうやって(4)の式に変形するのか、自分で計算してみましたがわかりませんでした。 おそらく初歩的な変形かと思うのですが、数学が苦手な私にも理解できるよう 教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 分からない式変形・関数

    【f{x(1+h/x)}-f(x)】/【h】 =f{1+h/x}/h この変形が分かりません。1行目の分子は関数内で分配法則のような変形をしているように思えますが、そんなことはできるのでしょうか。 1行めの分子の中身は、1+(h/x)と区切ります。 お願いします。

  • 2倍角の変形

    計算がわからなくて、困っています。 cos(2θ+Π/3)=cos2(θ+Π/6)=1-2sin^2(θ+Π/6) の計算なんですが、 cos(2θ+Π/3)=cos2(θ+Π/6)までは、わかるのですが、その次の変形cos2(θ+Π/6)=1-2sin^2(θ+Π/6)がわかりません。2倍角の公式の、cos2θ=1-2sin^2θを多分用いているんだろうな~とは思うんですが、cos2(θ+Π/6)と変形後の1-2sin^2(θ+Π/6)の(θ+Π/6)が同じなので、cos2を1-2sin^2に変形するのかな??と思うんですが、2倍角の公式cos2θ=1-2sin^2θには、θがあるのに、cos2を1-2sin^2に変形するなら、θがないと、変形ってできないんですよね?? 変形の仕方がわからないので、教えてください!!!お願いします。