三角関数（式変形）

質問

π(2sin^2 2t - sin^2 t)
=πsin^2 t(8cos^2 t-1)

※上の式の書き方が正しいか分からないので…（括弧の中は　２サイン二乗２ｔマイナスサイン２乗ｔです。）

1-cos4t　から1-(cos^2 2t-sin^2 2t)となり
1-1＋2sin^2 2t　となりこれを利用できるか…？
と思ったけどどうやら２つ目の式には変形できませんね…。　どうやれば２つ目の式が導けるのか…お願いします。

回答No.1

postro · ベストアンサー

sin2t=2sint*cost
(sin2t)^2=4(sint)^2*(cost)^2
2(sin2t)^2=8(sint)^2*(cost)^2
2(sin2t)^2 -(sint)^2=8(sint)^2*(cost)^2 -(sint)^2
π{2(sin2t)^2 -(sint)^2}=π｛8(sint)^2*(cost)^2 -(sint)^2｝
π{2(sin2t)^2 -(sint)^2}=π(sint)^2｛8(cost)^2 -1｝

お礼

ありがとうございます！