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確率・期待値

hrm_mmmの回答

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  • hrm_mmm
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回答No.2

>n世代でm個になるためには、n-1世代の細胞数Xn-1のうち、m/2個が分裂し、(Xn-1)-m/2個が死滅する必要があるので mは偶数、n-1世代の細胞数Xn-1も偶数なので、 n-1世代で生き残って分裂したm/2個をiとして、死亡した個数を(Xn-1)-i=j個とする時、 iが奇数なら、jも奇数、iが偶数ならjも偶数となる必要がある。 ということで漸化式がちょっと違うようです。 P(Xn=2i)=ΣP(Xn-1=i+j)・{(i+j)C(i)}・{p^i}・{(1-p)^j } iは0から2^(n-1)の範囲で Σをとるjの範囲は、iが偶数の時 0から{2^(n-1)-i}までの偶数、iが奇数の時 1から{2^(n-1)-i-1}までの奇数 ということで、場合分けが複雑なので、一般化は難しいかと思います。 プログラムを組むなら、再帰関数が作れれば計算出来るでしょう。 死滅する確率と、その世代の最大数2^nとなる確率なら一般化出来そうです。 P(Xn=0) = Σ{ (1-p)^(1+2j) }, Σはj=0→2^(n-2)、n=1の時は、j=0のみ P(Xn=2^n) = p^( Σ2^k ), Σはk=0→(n-1) = p^( 2^n -1 )

kokkoro
質問者

お礼

漸化式のミス、失礼しました。 仰る通り最大数と死滅以外のケースの一般化はやはり難しいのですかね…。 ありがとうございます。

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