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確率・期待値
goma_2000の回答
- goma_2000
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例として挙げられている式が違っているようですが如何でしょうか。念のため問題を整理します。もしこちらの認識が間違って居たら申し訳ありません。 又この回答は最終的な式を求めるものになっておりません。漸化式までとなっておりますのでご了承ください。 問題） 次の世代に行く際に分裂するか分裂しないかはp,(1-p)の確率で決まる。 その際複数の細胞が同時に分裂することもありえる。 考え方） １） m個の細胞があった場合にa個分裂する確率は mCa × p^a × (1-p)^(m-a) で表せる。 ここでmCaはm個の中からa個取り出す組み合わせです。 これにより m個 → m+a個 に細胞が増える確率が計算できる。 ２） n世代で細胞数がmになる確率はその前の世代の確率を用いて P(Xn=m) = Σak × P(Xn-1=k) より計算することが出来る。このとき和を取る範囲は k=m/2+1 ～ min(2^(n-1),m) となる。 minの制約は、前の世代の数の上限より大きな数を想定する事は出来ないことから来る制約です。 ３） 係数akは１）の考え方を用いて、前の世代でk個だったものがm個になる確率となるので ak = kCm-k × p^(m-k) × (1-p)^(2k-m) と計算できます。 漸化式） よって最終的な漸化式は P(Xn=m) = ΣkCm-k × p^(m-k) × (1-p)^(2k-m) × P(Xn-1=k) となります。和を取る範囲は前述の通りです。 如何でしょうか。
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