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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：式の変形に関する質問）

式の変形に関する質問

このQ&Aのポイント
  • 論文に書かれていたprofit functionから、導出方法がよくわからない部分について質問です。
  • 具体的には、(2)の左辺の１つめの部分、(∂^2π1/∂p1^2) * dp1が出てきた理由がわかりません。
  • 基礎的なことかもしれませんが、お手数ですがご教示いただければ幸いです。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#44811
noname#44811
回答No.2

説明がわるくてもうしわけありません。 （１）式は利潤最大化条件です。これは、企業が利潤最大化をしている限り常に満たされています。 この性質を用いて、もしｃ１が少し動いたら、p1がどの程度動かねばならないかを導いているのが(2)式です。 まず、ｃ1が動いたとしたら（１）式がどの程度動くのか考えます。 （１）式をｃ1で微分してそれに変化量（dc1）をかけることによってあらわします。これが(2)式の左辺第二項にあたります。 つぎに、p1が動いたら（１）式がどの程度動くのか考えます。 （１）式をｐ1で微分してそれに変化量（ｄｐ1）をかけることによってあらわします。これが（２）式の左辺第一項にあたります。 企業１が利潤最大化をしている限り、（１）式は常に０であり、変化しないので、（２）式の左辺の合計は０になります。そして、そうなるようにdc1,dp1の値が決まります。 （２）式を変形することによって dp1/dc1=-(∂^2π1/∂p1∂c1)/ (∂^2π1/∂p1^2) を導くことができます。 以上の手法は陰関数定理を用いています。 チャン"現代経済学の数学基礎”のpp240-252あたりに載ってます ちなみにtstwstlngさんのおっしゃるようにp1をｃ１の関数としてp1(c1)として考えて （１）式をｃ1で微分しても ∂^2π1/∂p1∂c1+(∂^2π1/∂p1^2)dp1/dc1=0 という結果が得られ、答えは変わりませんし、問題ありませんよ。

tstwstlng
質問者

お礼

詳細な回答ありがとうございます！！！ ようやくわかりました！ とても助かりました！！！

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その他の回答 (1)

noname#44811
noname#44811
回答No.1

(1)式をp_2を所与として全微分したのが（2）式です。

tstwstlng
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 すいません。うまくできなかったので、質問させてください。 ＞(1)式をp_2を所与として全微分したのが（2）式です。 というのは、何で全微分するということでしょうか？？ p1(c1) として、 d(∂π1/∂p1)/d(c1) とかですか？？ すいません。数学のバックグラウンドがほとんどないんで、 かなり低レベルな質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

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