パラメータの効果を見たい時に対数をとってもよかったでしょうか？

質問

b=a*(1-n(p))*w(p)/(c-d(p))
という関係式があったとします。この時、パラメータｐに関して微分して、ｐの上昇による影響をみたいと思いました。そこで、単純にｐで微分するのではなく、両辺の対数をとって、

log(b)=log(a)+log(1-n(p))+log(w(p))-log(c-d(p))

この式をｐについて微分しました。

dlog(b)/dp=dg(p)/dp
g(p)=log(a)+log(1-n(p))+log(w(p))-log(c-d(p))

この値が負である事から
db/dp<0
と導いてもよいでしょうか？

すいませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>..........
>dlog(b)/dp=dg(p)/dp
>この値が負である事から
>db/dp<0
>と導いてもよいでしょうか？

「この値が負」というのは、「dg(p)/dp が負」だとします。

　　db/dp = b'
と略記しましょう。
　　dlog(b)/dp = b'/b = dg(p)/dp
　　b' = b*{dg(p)/dp}
log(b) は実数、つまり b>0 なのでしょうから、dg/dp < 0 ならば、
　　b' = b*(db/dp) < 0

OK ですね。

お礼

ありがとうございます。これでもやもやがなくなりました。
本当にありがとうございました。