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対数について

お世話になります。 R = 100exp(-βdp(n)) ※(n)はn乗です を2度対数をとって整理すると log(2-logR)=logβ'+nlogdp となります。 ここで、expが無くなるまでの過程が分かりません。 整理の内容をご教示いただきたいです。 よろしくお願い致します。

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  • spring135
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回答No.1

間違いがあります。 expが消えるので対数は自然対数(e=2.71828...を底とする対数)をとっていると思われます。 R= 100exp(-βdp(n)) の自然対数をとると logR=log100+log(exp(-βdp(n))) logとexpは逆の計算なので log(exp(R))=Rです。 これがexpが無くなる理由です。 従って logR=log100-βdp(n) βdp(n)=log100-logR もう一度自然対数をとると logβ+log(dp(n))=log(log100-logR) dp(n)=(dp)^n ということなので log((dp)^n)=nlog(dp) いじょうより log(log100-logR)=logβ+nlog(dp) log100=log10^2=2log10 であって、これは2ではありません。よって log(2log10-logR)=logβ+nlog(dp) また質問の中のβ'はβの誤記です。 以上の計算において logXY=logX+logY logX^n=nlogX という公式を使っています。

hiwhr34
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 まず、テキストが間違ってますね。 また、logは底が10だと思ってました。 少し柔軟に考えれれば良かったんですね。 助かりました。

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