対数について

質問

お世話になります。

R = 100exp(-βdp(n))
※(n)はn乗です

を2度対数をとって整理すると
log(2-logR)=logβ'+nlogdp
となります。

ここで、expが無くなるまでの過程が分かりません。
整理の内容をご教示いただきたいです。
よろしくお願い致します。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

間違いがあります。

expが消えるので対数は自然対数（e=2.71828...を底とする対数）をとっていると思われます。

R= 100exp(-βdp(n))

の自然対数をとると

logR=log100+log(exp(-βdp(n)))

logとexpは逆の計算なので

log(exp(R))=Rです。

これがexpが無くなる理由です。

従って

logR=log100-βdp(n)

βdp(n)=log100-logR

もう一度自然対数をとると

logβ+log(dp(n))=log(log100-logR)

dp(n)=(dp)^n

ということなので

log((dp)^n)=nlog(dp)

いじょうより

log(log100-logR)=logβ+nlog(dp)

log100=log10^2=2log10

であって、これは2ではありません。よって

log(2log10-logR)=logβ+nlog(dp)

また質問の中のβ'はβの誤記です。

以上の計算において

logXY=logX+logY

logX^n=nlogX

という公式を使っています。

お礼

回答ありがとうございます。

まず、テキストが間違ってますね。
また、logは底が10だと思ってました。
少し柔軟に考えれれば良かったんですね。

助かりました。