前回の質問の続きです。

質問

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5066680.html

上記と同じような計算をしていて、別のケースでまたわからないところがありました。

まず、あるケースでは特性方程式が以下のようになります。

p*(A*p^2-B*p-C)=0

p=λ^2でA,B,Cは定数です。

この場合は二つの異なる実数解と０の解を持つのですが、二つの異なる実数解の方はわかりますが、０の解を持つ場合が疑問点です。
答えは、
Ｘ＝Ｆ＋Ｇ*s
Ｙ＝－Ｆ＋（Ｄ１－s)*Ｇ
Ｚ＝Ｄ２*Ｆ
となります。ＦとＧはＵＲＬにもあるように基準となる値で勝手に設定したものです。Ｄ１とＤ２はある定数です。

まずＸの関数形がどのように導出されるかがわかりません。
あと、Ｘがその関数形だとしたらどのようにＹのような式の形になるのかも全く想像つきません。

今回はかなり乱暴な質問なんですが、お分かりでしたらアドバイスをいただけるとありがたいです。

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

>>　Y = D1*G - X　/ ??
>>　Z = D2*(X - G*s)　/ ??
>もしよろしければ上式の導出仮定を ......

ご質問中の式、
　　　↓
>Ｘ＝Ｆ＋Ｇ*s
>Ｙ＝－Ｆ＋（Ｄ１－s)*Ｇ
>Ｚ＝Ｄ２*Ｆ
　↓
…から逆算してみると、こんな形なのかな？というだけのハナシです。

たとえば、
　Y = -F + (D1-s)*G = D1*G - (F+G*s) = D1*G - X
といったぐあい。

お礼

そうでしたか。　やはりちょっと抽象的でしたね。。。

ほんとにいままでどうもありがとうございました。

おかげで先に進めそうです。

ではまたお世話になることがあるかもしれませんが、

失礼致します。

回答No.1

noname#101087

>答えは、
>Ｘ＝Ｆ＋Ｇ*s
>Ｙ＝－Ｆ＋（Ｄ１－s)*Ｇ
>Ｚ＝Ｄ２*Ｆ
>となります。

X, Y, Z の連立系から特性方程式を導く過程や、解の初期(あるいは境界)条件がからんでいるようです。
とても読みきれませんので、憶測だけ。

X については初期(境界)条件が付与されてないらしく、単純な一般解。(p を 微分演算子 d/ds だとして)
　p(X) = 0 → X(s) = G*s + F

Y, Z のほうは、特性方程式の導出途中式か、初期(境界)条件を使わねばないらしい。
　Y = D1*G - X　/ ??
　Z = D2*(X - G*s)　/ ??

…というのが、さしあたり考えられる解の構成例ですかね。

補足

まさしくそのような感じだと思います！！　今見てびっくりしました。

　Y = D1*G - X　/ ??
　Z = D2*(X - G*s)　/ ??

もしよろしければ上式の導出仮定を詳しく教えていただけませんか？
それがわかれば、あとの定数はなんとか自力でたどり着けそうです。