ベクトル問題 小門集合 数IIB

質問

(1)三角形ABCの内部の点Pがa(↑PA)+b(↑PB)+c(↑PC)=0を満たす。APとBCの交点をDとする時、AP:PD,BD:DC,AB:BC:CAを求めよ。
(2)原点o(0,0,0)とする座標空間に4点a(1,1,0)b(-2,3,0)c(2,4,3)d(-3,3,7)がある。
3点o,a,bを通る平面をαとし、α上の点をPとしたとき、cp+pdの最小値を求めよ。
また、その時の点pの座標も求めよ。

(1)
ap:pd=(b+c):a
bd:dc=c:b　　　　まで導出出来ています。

AB:BC:CAと(2)の求め方を教えて下さい。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

ベクトルAB 、vec(AB) と書くことにします。
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1) vec(AP) を、vec(AB), vec(AC) の１次結合で書き表します。
(与式) ⇔ vec(AP)={(b+c)/(a+b+c)}*{b*vec(AB)+c*vec(AC)}/(c+b)={(b+c)/(a+b+c)}*vec(AD).
これより、AP : PD = (b+c) : a. となります。他も同様。
2) A(1, 1, 0), B(-2, 3, 0), C(2, 4, 3), D(-3, 3, 7). とします。(２点の間に区切りを入れてください。また点の名称を大文字にします。)
まず、α：z=0.
２点C, Dはαに対し同じ側(z>0)にあります。
題意のようになるには、Dのαに対する対称点(D'とす)と、Ｃを結ぶ線分CD'とαとの交点がＰとなるときです。

お礼

解答できました。
ありがとうございました。