不等式

質問

2次方程式a(x＾2)-4x+a+3=0が-1≦x≦3の範囲に、異なる２つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求める問題で、aは実数とすると

(i)a>０のとき
f(x)=a(x＾2)-4x+a+3とおくと

D/4=4-a(a+3)>０
より　(a+4)(a-1)<0
-4<a<1
f(x)=a(x+(2/a))＾2　+(a/2)+3
2次関数の軸の方程式は
x=2/a

●-1≦x≦3に2/aを代入して-1≦2/a≦3と考えたのですか参考書の答えは

-1<2/a)<3と書いてあります
どちらが正しいのですか？

●a<-2 、a>2/3らしいのですが私が解くと
-1<2/a
a>-2となってしまいます

●f(-1)=2a+7≧0らしいのですが
f(-1)=2a+7>0でもいいのですか？

回答No.1

mister_moonlight

2次方程式a(x＾2)-4x+a+3=0において、a≠0から、両辺をaで割ると、(x＾2)-(4/a)x+(1＋3/a)＝0となる。

こうしておくとaの正負を考える必要がなくなります。

1/a＝kとおくと、f(x)＝(x＾2)-4kx+(1＋3k)＝0が-1≦x≦3の範囲に、異なる２つの実数解をもつときのkの値の範囲を求めると良いことになります。
勿論、最後は1/a＝kからaの範囲を求めます。

判別式＞0、f(3)≧0、f(-1)≧0、-1≦2k≦3から求まります。

補足

●参考書には-1<2/a)<3と書いてありますがどこから求めたのですか？
問題の条件-1≦x≦3の範囲からx=2/aを代入したのですか？

もしそのような解き方だったら不等式の大きさが違うのですか？
<　→　≦　になっているので

●a<-2 、a>2/3らしいのですが私が解くと
-1<2/a
a>-2となってしまいます

●f(-1)=2a+7≧0らしいのですが
f(-1)=2a+7>0でもいいのですか？