線形化について

質問

こんにちわ。
線形化なんですがA(x-a)^2を線形化すると2Aax+αになるらしいんですがその過程がわかりません。
どのようにすればいいのでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.2

yuntanach

突き詰めると#1さんと同じことですが、
線形化というのが別の言い方で言うところの
線形近似ということならば、
2Aax+α は A(x - a)^2を
x=2aの近傍で近似した式のように見えます。

一般に、f(x)をx=x_0で線形近似したものは
f(x)≒f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)
ですから、A(x - a)^2の場合だと、
f'(x) = 2A(x - a)なので、
f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)
= A(x_0 - a)^2 + 2A(x_0 - a)(x - x_0)
となり、x = x_0 = 2a では、
= Aa^2 + 2Aax - 4Aa^2
= 2Aax - 3Aa^2
となります。
最後に定数分のαをα = -3Aa^2 とすれば
= 2Aax + α
です。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Linearization

回答No.1

Deerhunter

たぶん式をテーラー展開して、出てきた２次以上の項を切り捨てて、係数を整理すると出てきます。