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線形代数
非線形方程式の解法が分かりません。 非線形項を無視して解き、その解を非線形項に代入して定数とみなして解いてみたのですが、答えが合わないのです。 たとえばX^2-3X+2=0のような非線形方程式はどのように解けば良いのでしょうか??
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次の2階線形の微分方程式の特殊解が答えと一致しないので分かる方、教えて下さい。 y''-2y'+y=(e^x)/(√(1-x^2)) 同次方程式として y''-2y'+y=0を解き、λ^2-2λ+1=0からλ=1の重根を出し、ロンスキアンを使う。そして定数変化法により、特殊解を求めたいと思っていますが、ならないのでお願いします。 答えは y=(c1+c2x+√(1-x^2)+xarcsinx)e^x になっている。
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難しすぎてよくわからないので質問します。 いろんなサイトを見てもよくわからなかったので分かりやすい回答おねがいします。 みなさんから見れば、なぜこんなことも分からないの、なにを言っているの?と思うのかもしれませんが、丁寧に解説してくれるとありがたいです。 非同次方程式の一般解=同次方程式の一般解+非同次方程式の特殊解となるようですが、 なぜこれが成り立つのかわかりません。 いろんなサイトみたのですが、数式がいっぱい書いてあってなにがなんだかわからない状態です。 まだ、変数分離の解法しかやっていないので、難しいことを言われても分からなくなってしまいます。 まず、1階線形微分方程式は、dy/dx+f(x)y=g(x)などのように表されるということは分かりました。 そしてこのg(x)を0としたものが非同次となるわけですよね。 つまり、dy/dx+f(x)=0です。 そしてこの解法として、まずy=u(x)が同次方程式の一般解としようと書いてあります。 ですが、もうこの時点でよくわからないです。 なぜ一般解としようと考えたのかってとこに疑問があります。 特殊解でもなく、なぜ一般解なのかということです。 そして、これを代入すると、du(x)/dx+f(x)u(x)=0となるのはわかります。 ただ代入するだけなので。 次に、y=v(x)を非同次方程式の特殊解としようと書いてあります。 でもなぜ非同次方程式の特殊解にするのかわかりません。 同次方程式の特殊解と考えてはだめなのかと思ってしまします。 まさか適当においたとも思えませんし。 なにかの考えがあってのことだと思いますし。 ようするに、なぜこのようにおいたのか、道筋というか目的ってのがよく見えないのです。 いったいなにをやっているのか。 たぶん一般解と特殊解の関係?みたいなのがわかっていないので、悩んでいるような気がします。 つまり、 非同次方程式の一般解=同次方程式の一般解+同次方程式の特殊解とおくことはできないのかと。 質問の意味あまりわからないかもしれませんが、すいません。 わからなすぎて、なにが分からないのかもわからない状態で。 丁寧に解説してくれるとありがたいです。
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