放物線のグラフの書き方

質問

原点を通る放物線のグラフの書き方で質問です。

教科書などでは格子があって、そこに書き込むものばかりですが、格子のないものにかくとき、ｘ軸・ｙ軸・原点Ｏ・通る点一つ…では間違いですか？

例えば、ｘ＝１の点をとったとき、対称性をはっきりさせるためにｘ＝－１の点もかかなければいけないという意見とあり、迷っています。私的には、原点以外に１点とれば、グラフを決定できるのでいいのではないかと思うのですが…。
ちなみに中学生の試験です。よろしくお願いいたします。

回答No.2

chiropy · ベストアンサー

No.1です。ちょっと補足。（連続投稿ごめんなさい）
例えば原点と（1,1）を通る放物線を考えます。
y=x^2とy=-(x-1)^2+1を考えてください。どちらも原点(０,０)、（1,1、）を通ります。
放物線を一つ書き、それが通る二点しか書いていない時、その二点を通る放物線は他にもあるのに何故書いたグラフのようになるのか説明されていません。そこでこの放物線は他にももう一点通ることを明示することで、異なる三点を通る放物線は一つに定まる事から、書いた図が求めたいグラフであることを示してやるのです。
だから原点と原点以外の点プラスどちらとも異なる点を書いてやるのです。このときグラフの対称性を使うとたいした計算をせずもう一点求められるので
＞＞ｘ＝１の点をとったとき、対称性をはっきりさせるためにｘ＝－１の点もかかなければいけない
というのでしょう。別にｘに好きな数、例えば12.34等を代入してｙ座標を計算してもよいのですが面倒ですしね。
補足なのに分かりにくかったらすいません。参考になれば幸いです。

お礼

とても詳しい説明をしていただき、どうもありがとうございました。大変参考になりました。

回答No.3

freedom560

確かに「原点を通る放物線のグラフ（正確には『原点を頂点とする放物線のグラフ』ですが）」を決定できると言う意味では、原点以外の１点を取れば決定できるので間違いではないと思います。

極端な例で言えば、多少グラフ自体が対称でなくても取ったｘ座標軸が以下のようなものだったと言ってしまえばいいわけですからね。

－－－－＋－－－－＋－－＋－－＋－－＋－－→x
（＋が順に-2、-1、0、1、2を示す）

ただ、一般的に、図形は丁寧な図を描くことをお勧めします。白紙の紙でも定規を使ったりして自分で格子を作ってきれいに書くのです。きれいな図を描くことを描くことでいろいろな問題がより答えやすくなると思います。適当な三角形を描いた後、角度を４５°、４５°、９０°とだけ書いて直角二等辺三角形の問題を考えるか、それともきちんと直角二等辺三角形を描いて考えるか。どっちが考えやすいかは自明ですよね？

将来的には二次関数のグラフは原点を頂点に持たなくなったり、二次関数と一次関数のグラフの交点の座標を求めなくならないといけなくなったりするので今からきれいな図を描くように心がけてください。

お礼

そうですね。『原点を頂点とする放物線のグラフ』ですよね。お恥ずかしい…。
親切なアドバイス、どうもありがとうございました。
頑張ります。

回答No.1

chiropy

現高２です。
原点が頂点であれば原点ともう一点分かれば十分です。
が一般に二点を通る放物線って二種類考えられます。
二点のｘ座標をa,bとすると放物線の軸がab間にある時と、ab共に軸の片側にあるもの、の二つです。言葉では分かりにくいかも知れませんが、図を考えれば分かると思います。
また一般にグラフを書くときはｘ座標、ｙ座標、頂点、ｙ切片、ｘ切片、原点を書けばまあ文句は言われないでしょう。
分かりにくいところがあれば言ってください。