ＤＮＡプローブの長さとは？

質問

ヒトゲノム中（30億bp）でランダム配列と仮定した場合、ある特定の配列（長さｎ塩基）が2度出現する確率が１００分の１以下になるには

ｎ≧□塩基

このようなほぼ確率の問題なのですが、ｎが何塩基以上でこの確率の条件を満たすのか求める問題です。

式などを含めた求め方が、わかる方がいましたら教えてください。

（ちなみに答えは16or17塩基程度になるそうです）

回答No.2

Sbacteria · ベストアンサー

”ある特定の配列”がポイントですが、適当に選んだ任意の配列という意味で考えてみましょう。

　確率＝4^(-n)=pとして, 試行回数＝3.0x10^9=N (厳密には、１塩基づつずらしていくと、n-1だけ短くなりますが、nは高々２桁程度の数値なので無視しましょう）とします。
　この条件で、ある特定の配列が、Nの試行で２回（丁度２回ですよ）出てくる確率Pは、
　　P=NC2*p^2*(1-p)^(N-2) になります。
ただし、NC2はＮこから２個とる組合せの数（NC2=N(N-1)/2）です。
つまり、Ｎ本のくじから、２本があたりで、残りN-2本がはずれである確率を求めるわけです。
これで、計算してごらんなさい。

補足

回答ありがとうございます。
このように計算するとn=17～18くらいで1/100以下になります。
やはりこのような場合は、帰納的に順番にｎを代入して計算していくのが妥当なのでしょうか？

回答No.1

MIYD

確率をどのように計算するのかによるのだと思いますが、
計算方法についての指示は無いのでしょうか。

プライマーの設計などでは、単純に4^nで計算して、
N=16で4.3*10^9
N=17で1.7*10^10
ゲノムDNAが3*10^9なのでゲノムを1~4回カバーできる位なので1/100の確立にはなりません。

この計算法だと
N=19の時に2.7*10^11でゲノムサイズの92倍にあたります。

補足

回答ありがとうございます。
一応、1ヶ所にＡＴＧＣの4塩基のどれかが入ると考え、ヒトゲノム中に長さｎ塩基の配列が1度は必ず出るので確率を1とし、2度目に同じ配列が現れる確率を1/100として考えて

(1/4^n)*{3*10^9-(n-1)}≦101/100

このように式を立てる方法もあるらしいのですが、なぜこうなるかがよくわかりません（本当に正しいかわかりません）。この他に具体的に値がｎ≧16．・・・と求めれるような、もっと簡単な求め方がなどがありましたら教えてください。