高校数学の確率の問題が分かりません

質問

受験生です。
数学で、確率の分野を勉強していたところ

「1つのサイコロを6回投げるとき、出た目の最大値が5、かつ最小値が3である確率を求めよ。」

という設問にぶつかり、行き詰ってしまいました。
解答の解説を読んでみても、イマイチ意味が分からないので
こちらに質問させていただきました。
解き方、考え方を教えて頂ければありがたいです。

下に、解答に掲載されていた解説を書いておきます。

[解答]
出る目の数をxとすると、
P(3≦x≦5) - P(3≦x≦4) - P(4≦x≦5) + P(x=4)
= (3/6)^6 - (2/6)^6 - (2/6)^6 + (1/6)^6
= 602/6^6

回答No.2

krs1 · ベストアンサー

P(3≦x≦5) - P(3≦x≦4) - P(4≦x≦5) + P(x=4)
で、
P(3≦x≦5)は６回投げたうち、すべて３、４、５である確率
P(3≦x≦4)は６回投げたうち、すべて３、４である確率
P(4≦x≦5)は６回投げたうち、すべて４、５である確率
で、
P(3≦x≦5)にはP(3≦x≦4)の場合とP(4≦x≦5)も含まれ、
出た目の最大値が5、かつ最小値が3という条件に当てはまらないので、
その確率を引かないといけないから引いてあり、
P(3≦x≦4)の場合とP(4≦x≦5)の両方にP(x=4)の確率（すなわちすべて４が出た）が含まれているので、１回引き過ぎのP(x=4)の確率を最後に足す。
よって、P(3≦x≦5) - P(3≦x≦4) - P(4≦x≦5) + P(x=4)
となります。
違ってたらごめんなさい。何せ現役２０年遠ざかってますから。

お礼

非常に分かり易い説明で、助かりました。
解答に書かれていた解説にもこれで納得できました。
回答ありがとうございました！

回答No.1

pooth

出目が３，４，５のどれか（3/6）である事象が6回連続で起こる確率が(3/6)^6。

この中には、３だけ６回、４だけ６回、５だけ６回も含まれています。

その内、出目が3,4のどれか(2/6)である事象が6回連続で起こる確率は (2/6)^6
この中には３だけ６回、４だけ６回起こる確率も含まれています。

出目が4,5のどれか(2/6)である事象が6回連続で起こる確率は (2/6)^6
この中には４だけ６回、５だけ６回起こる確率も含まれています。

それを全体から引くと、４だけ６回の確率が２回引かれてしまうので４だけ６回の確率を足す。

ベン図を書いて確認してみましょう。

お礼

ベン図を描いてみたら、ちゃんと納得できました。
回答ありがとうございました！