確率の問題

質問

2個のサイコロを投げて、出る目の数のうち大きいほうの目の数をb(2つ目の数が同じときにはその数をb)とする。

bである確率は
(b/6)^2-{(b-1)/6}^2=(2b-1)/36

よくわからないのでかなり丁寧に教えて下さい。お願いいたします。

ちなみに、確率が数学でまだ全く仕上がっていない分野です。本当に苦手なので、宜しく願いします。

回答No.8

Ishiwara · ベストアンサー

サイコロＡがｂであって、サイコロＢがｂ以下である確率は、ｂ/36です。サイコロＢがｂであって、サイコロＡがｂ以下である確率も、ｂ/36です。加えると、(2ｂ)/36 です。しかし、両方ともｂである確率 1/36 が「数えすぎ」になっています。そこで
(2ｂ)/36－1/36 となります。

もし、むずかしければ、６×６のマス目を書いて、あらゆる場合を書き込んで確かめてください。

お礼

たぶんわかりました。ありがとうございました。

回答No.7

kumipapa

#5 です。分かってもらえていない？ようなのでもう一度。
b と一般化するのが分かりにくければ、b = 4 の場合を考えてみましょう。
２つのサイコロを振って、両方が4以下となる目の組み合わせを (x, y)として全部書き出すと、
(4, 4) (4, 3) (4, 2) (4, 1)
(3, 4) (3, 3) (3, 2) (3, 1)
(2, 4) (2, 3) (2, 2) (2, 1)
(1, 4) (1, 3) (1, 2) (1, 1)
の16通り（確率は(4/6)^2ですね）
で、一方が4で、もう一方が4以下である組み合わせは、
(4, 4) (4, 3) (4, 2) (4, 1)
(3, 4)
(2, 4)
(1, 4)
です。上の２つの組み合わせを見比べれば、「両方が4以下である組み合わせ」（確率は(4/6)^2 ）から「両方が3以下である組み合わせ」（確率は (3/6)^2 ）を引けば「一方が4、もう一方が4以下の組み合わせ」となることが分かりますね。「両方が2以下の組み合わせ」などは「両方が3以下の組み合わせ」に含まれていて既に引かれているのだから、更に引くようなことはしてはいけない。
これを一般化して、「両方が b 以下である組み合わせ」から「両方が (b-1) 以下である組み合わせ」を引けば、「一方がbで、もう一方は b 以下である組み合わせ」になります。
なので、両方が b 以下である確率 (b/6)^2 から、両方が (b-1) 以下である確率 ((b-1)/6)^2 を引けば良い。
「両方 (b-1) 以下」の余事象が「少なくとも一方はb以上」。だから、「両方b以下」から「両方 (b-1) 以下」を引くと、「一方は b 、もう一方は b 以下」だということは、組み合わせを表に書き出さなくても理解できるようになりたい。

回答No.6

staratras

愚直なやり方でやってみます。
まず２つのさいころの目を縦軸と横軸にとった一覧表を作ります。
この２つの目の交点の（）で囲んだ数字はｂの値を示します。

　　 一　二　三　四　五　六
１　(1)　(2)　(3)　(4)　(5)　(6)
２　(2)　(2)　(3)　(4)　(5)　(6)
３　(3)　(3)　(3)　(4)　(5)　(6)
４　(4)　(4)　(4)　(4)　(5)　(6)
５　(5)　(5)　(5)　(5)　(5)　(6)
６　(6)　(6)　(6)　(6)　(6)　(6)

ここで例えば(4)の個数を求めると
1辺が４の正方形から1辺が３の正方形を引いた個数になります
４×４－３×３＝７

一般化してｂ（１≦ｂ≦６）とするとｂの個数は
ｂ×ｂ－（ｂ－１）×（ｂ－１）＝２ｂー１　ですね。

ここで求めたいのは個数ではなくて確率ですが、
起こりうる全部の場合は６×６＝３６　（通り）なので
求める確率は（２ｂ－１）／３６　となります。

回答No.5

kumipapa

大きい方の目が b であるってことは、２個サイコロを投げて（２回投げると考えても同じだね）、少なくとも１個がbで、もう一方がb以下ってこと。

まず、サイコロを１回振ったとき、b以下の目が出る確率は b/6 ですね。
２個振って、２個ともにb以下である確率は (b/6)^2
ただ、この確率には、２個ともに(b-1)以下である確率 ((b-1)/6)^2 も含まれている。
ということで、(b/6)^2 - ((b-1)/6)^2 としてやると、どちらか一方がbで、もう一方はb以下の確率。
よく考えてみて。

お礼

わかりました。ありがとうございました。

どちらか一方がbで、もう一方はb以下の確率で問題ないと思います。

補足

混乱してしまいました。
(b-2)以下の確率は引かなくて良いのでしょうか。b-1で引いたから引かなくて良いよ、と言われそうですがそれなら最初から、(b-1)以下もひく必要はないのではないでしょうか。

回答No.4

oknu_tae_i

お前ら冷たいね、ちゃんと教えてあげればいいのに。
ではこの小学校４年生の僕が教えてあげよう。

考えやすいように具体的に考えてみようか？

b=1のとき

（１、１）の組のみで１/３６

b=2のとき
（１，２）（２，２）、（２、１）のみで３/３６

じゃあ
ｂのときには
（１、ｂ）（２、ｂ）、、、（ｂ、ｂ）、（ｂ、ｂ－１）、、（ｂ、１）

でしょ。（１、ｂ）（２、ｂ）、、、（ｂ、ｂ）まではｂ個あって、
（ｂ、ｂ－１）、、（ｂ、１）までは、ｂ－１個あるから、
全部で２ｂ－１個の組あわせ。全部で３６通りあるから、
答えは

（２ｂ－１）/３６じゃない？前の式(b/6)^2-{(b-1)/6}^2は、何か誘導問題があるんじゃない？

お礼

皆さん本当にありがとうございます。

no4は理解できました。ありがとうございました。

この問題はセンターの何も誘導のない問題です。出来ればどなたか、(b/6)^2-{(b-1)/6}^2を教えてください。

回答No.3

DONTARON

2個のサイコロを投げて、出る目の数のうち大きいほうの目の数をb(2つ目の数が同じときにはその数をb)とする。

bである確率は
(b/6)^2-{(b-1)/6}^2=(2b-1)/36

上の問題では何か条件が抜けているか
どこか書き方が間違っているような気がします。
「ｂである確率は」は何の確率を求めたいのかがわからない気がします。

回答No.2

koko_u_

模範解答から何故かを考える前に、ベタな方法で良いので自分で確率を計算してみましょう。

回答No.1

appleton

ふむふむ
質問者はどこまでできましたか。途中式を書いてみてください。