確率の問題

質問

2個のサイコロを投げて、出る目の数のうち大きいほうの目の数をb(2つ目の数が同じときにはその数をb)とする。

bである確率は
(b/6)^2-{(b-1)/6}^2=(2b-1)/36

よくわからないのでかなり丁寧に教えて下さい。お願いいたします。

ちなみに、確率が数学でまだ全く仕上がっていない分野です。本当に苦手なので、宜しく願いします。

回答No.7

kumipapa

#5 です。分かってもらえていない？ようなのでもう一度。
b と一般化するのが分かりにくければ、b = 4 の場合を考えてみましょう。
２つのサイコロを振って、両方が4以下となる目の組み合わせを (x, y)として全部書き出すと、
(4, 4) (4, 3) (4, 2) (4, 1)
(3, 4) (3, 3) (3, 2) (3, 1)
(2, 4) (2, 3) (2, 2) (2, 1)
(1, 4) (1, 3) (1, 2) (1, 1)
の16通り（確率は(4/6)^2ですね）
で、一方が4で、もう一方が4以下である組み合わせは、
(4, 4) (4, 3) (4, 2) (4, 1)
(3, 4)
(2, 4)
(1, 4)
です。上の２つの組み合わせを見比べれば、「両方が4以下である組み合わせ」（確率は(4/6)^2 ）から「両方が3以下である組み合わせ」（確率は (3/6)^2 ）を引けば「一方が4、もう一方が4以下の組み合わせ」となることが分かりますね。「両方が2以下の組み合わせ」などは「両方が3以下の組み合わせ」に含まれていて既に引かれているのだから、更に引くようなことはしてはいけない。
これを一般化して、「両方が b 以下である組み合わせ」から「両方が (b-1) 以下である組み合わせ」を引けば、「一方がbで、もう一方は b 以下である組み合わせ」になります。
なので、両方が b 以下である確率 (b/6)^2 から、両方が (b-1) 以下である確率 ((b-1)/6)^2 を引けば良い。
「両方 (b-1) 以下」の余事象が「少なくとも一方はb以上」。だから、「両方b以下」から「両方 (b-1) 以下」を引くと、「一方は b 、もう一方は b 以下」だということは、組み合わせを表に書き出さなくても理解できるようになりたい。