三角関数の極限

質問

三角関数の極限について質問です。
lim（ｘ→０）sinx/x＝１の（ｘ→ー０）のときの証明で、
ｘ→ー０のときは、ｘ＝－ｔとおくと、ｔ→＋０だからlim（ｘ→＋０）sinx/x＝１よりlim（ｘ→-０）sinx/x＝lim（t→+０）=sin（－ｔ）/ーｔ の部分なのですが、なぜlim（ｘ→-０）sinx/x＝lim（t→+０）sin(-t)/-tとなるのですか？なぜ（ｘ→-０）から（t→+０）になるのですか？sinx/xからsin(-t)/-tとなるのですか？よくわからないの教ええください。

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

＞ｘ→-０のときは、ｘ＝-ｔとおくと、ｔ→+０
ｘ→-０のときは、ｘ＝-ｔとおくと、
-ｔ→-０
ですね。
これは両辺の符号を変えると
ｔ→+０
となります。これが深い意味はありません。

こうなるものだと覚えていただくしかありません。
関数の方はしっかり入れ替わっているわけですので問題ないですね。

lim（x→-0) sin(x)/x

　x＜0で xをゼロに近づけますので（x→-0)と表現します。

＝lim（-t→-0) sin(-ｔ)/(-ｔ)

　-t＜0ですので　(-t→-0)としています。

＝lim（t→+0) sin(-ｔ)/(-ｔ)　

　t＞0で考え、tをゼロに近づけるので（t→+0)と表します。あとは以下のように変形されていきます。

＝lim（t→+0) -{sin(ｔ)}/{-(ｔ)}
＝lim（t→+0) {sin(ｔ)}/{(ｔ)}
＝lim（t→+0) sin(ｔ)/ｔ

お礼

ありがとうございました

回答No.1

kilimps

x=-t と変数変換をしているから x が -t に置き換わります。
極限のほうは x では左極限を考えているので -t では反対に右極限になります。
したがって　x→-0 は t→+0 となります。

お礼

ありがとうございました