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三角関数の極限値

lim[x→π/4](1-2sin^2x)/(4x-π)の極限をもとめるために、t=x-π/4として、lim[t→0](cos2(t+π/4)/4tと変形し、なんとか既知のパターンにもち込もうとしているのですが、この後どのように変形してよいのかが思い浮かびません。何か違う方法があるのか知恵をお借りできないでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.2

諦めずに、もう少し粘るんだ。 {cos(2(t+π/4))} / 4t = cos (2t + π/2) / 4t = - sin(2t) / 4t → - 1 / 2 やってみれば簡単でしょう? cos(θ + π/2) = - sin(θ) もお忘れなく。

leriche
質問者

お礼

大変参考になりました。 有り難うございます。基礎的な事項の習熟に努めます。

その他の回答 (1)

  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)
回答No.1

cos2(t+π/4)=cos(2t+π/2)=-sin(2t)となるから、2t=θとすると、θ→0の時の lim{-sin(θ)/(2θ)}を求めるだけ。

leriche
質問者

お礼

有り難うございました。 基礎的事項をいかに組み合わせるか、なのですね。 習熟するように努めます。

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