極限

質問

次の極限を求めよ。

lim　　　　( 2x-π ) cos 3x
　　　　　　-----------------
x→x/2 　　　　cos^2x

x - π/2 = t とおくと x = t + π/2
x → x/2 のとき t → 0 だから

　　　　　　lim 　　 　 2t・cos ( 3t + 3/2π )
与式 = 　　 　　　　　----------------------
　　　　　　t → 0 　　 cos^2 ( t + π/2 )

　　　　　　lim 　　　 　2t・sin 3t
= 　　　　　　　　　　------------ 　　... ☆
　　　　　　t → 0 　　　( - sin t ) ^2

　　　lim 　　　2t・sin 3t
= 　　　　 　　-------------　　　　　.....★
　　t → 0 　　　( sin t ) ^2

　　lim 　　　　　　 t^2 　 　　　 　sin 3t 　 　　　　3t
= 　　　　　　　----------- ・ ------ 　・2t・ ----
　　 t → 0 　　 　( sin t )^2 　　　 3t 　　　　　　　t^2

= 1^2 ・2・3
= 6

これの　☆から★のところの分母の　　( - sin t ) ^2　→　( sin t ) ^2　の変化
は　2乗がついてるから、マイナスがはずれるのでしょうか？
教えてください。

回答No.2

kentarou2333 · ベストアンサー

次のように、考えるとわかりやすいかと思います。

( -sin t ) ^ 2

= ( -1 x sin t ) ^ 2

= ( -1 ) ^2 x ( sin t ) ^2

お礼

ありがとうございます。　わかりました！

回答No.1

tuort_sig

＞2乗がついてるから、マイナスがはずれるのでしょうか？

そうです。

お礼

ありがとうございます。