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三角関数の極限について

実は次の関数の極限について頭を悩ませております。 f(x)=(x*sin[x]-(x^2)*cos[x])/(2-2*cos[x]-x*sin[x]) x->0 いろいろと変形してみたのですが どうしても不定形になってしまいます。 解は4であることはわかっているのですが、 どのように考えればよろしいのでしょうか? どうかよろしくお願い致します。

  • ko-an
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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

手を抜くなら L'Hospital. 意地になるなら sin と cos を McLaurin展開.

ko-an
質問者

お礼

ありがとうございました! ロピタルで2階微分、マクローリンでもう一つ高次の項を 考慮すると解けました。 これですっきりしました。 本当にありがとうございました!

ko-an
質問者

補足

ロピタルというのは1階微分だけじゃなくn階の微分でも成り立つのでしょうか?1階の微分じゃだめだったんですよね。2階の微分でやってみます! マクローリンも工学の微小理論で使用されるcosx=1-x^2/2、 sinx=xでやってみましたが駄目でした。 これも高次まで展開すればいけるんですかね。 これもやってみます! アドバイスありがとうございます。

その他の回答 (2)

  • lick6
  • ベストアンサー率32% (25/77)
回答No.3

分母分子 x^2 で割って無理やり sinx/x って形を作っていったらできないかな?

ko-an
質問者

補足

アドバイスありがとうございます。 最初その方法でやったんですが駄目だったんですよね。

回答No.1

[x]はガウス記号ですか?

ko-an
質問者

補足

申し訳ありません。 まぎらわしかったでしょうか。 sin[x]は単にsinxのことです。

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