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三角関数の極限値の求め方
極限値の求め方で苦戦しているのですが、どうしても答えと会いません。 どのように求めるか分かる方宜しくお願いします。 (1) lim x→0 sin2X/sin5X 答え 2/5 (2) lim x→0 (1-cosX)/(X sin X) 答え 1/2
- Manami1980
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(1) lim [x→0] sin(2x)/sin(5x) =lim [x→0](sin(2x)/(2x))*{1/(sin(5x)/(5x))}*(2/5) =(2/5){lim[x→0](sin(2x)/(2x))} /{lim[x→0] sin(5x)/(5x)} =(2/5)*1/1 =2/5 (2) lim [x→0](1-cos(x))/(x*sin(x)) =lim [x→0]((1-cos(x))/x^2)/(sin(x)/x) =lim [x→0]((1-cos(x))/x^2)/{lim [x→0]sin(x)/x} =lim [x→0]((1-cos(x))/x^2)/1 0/0型なのでロピタルの定理適用して =lim [x→0]sin(x)/(2x) =(1/2)lim [x→0]sin(x)/x =(1/2)*1 =1/2
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- alice_44
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基本どおり、級数展開する。 (sin 2x)/(sin 5x) = {2x + (xについて3次以上の項)}/{5x + (xについて3次以上の項)} = {2 + (xについて2次以上の項)}/{5 + (xについて2次以上の項)} → 2/5 (when x→0). (1 - cos x)/(x sin x) = [1 - {1 - (1/2)x^2 + (xについて4次以上の項)}]/[x {x + (xについて3次以上の項)}] = {(1/2)x^2 + (xについて4次以上の項)}/{x^2 + (xについて4次以上の項)} = {(1/2) + (xについて2次以上の項)}/{1 + (xについて2次以上の項)} → 1/2 (when x→0).
お礼
ありがとうございます。とても細やかに解説いただいて参考になりました。感謝いたします。
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お礼
ありがとうございます。とても参考になります。ロピタルの定理は知らなかったので勉強になりました。