生産要素投入量の決定

質問

とても困っています。
１）企業の生産要素投入量の決定について利潤最大化の条件を導きだすには、どうすればいいのでしょうか？
２）それは競争市場と独占市場とでは違うのですか？そうだとしたら、どのように違うのでしょうか？
教えてください。

回答No.2

daisyan

#1さんの答えに補足します。
利潤＝p・f(x)-wx
最大になるのは,微分して
d(p・ｆ（ｘ）-ｗｘ）/ｄｘ＝0
∴ｐ・（ｄｆ（ｘ）/ｄｘ）－ｗ＝0
∴ｐ・（ｄｆ（ｘ）/ｄｘ）＝ｗ
左辺は限界価値生産物,右辺は要素価格

回答No.1

at9_am

話を簡単にするために、投入する生産要素は一種類としましょう。
すると、生産関数は q = f(x) と書けます。ただし q は生産量で x は投入量です。

この時、収入は pq、費用は wx となります。ただし p、w はそれぞれ生産物と投入要素の価格です。この時の利潤は、収入-費用ですので pq - wx = pf(x) - wx となります。したがって、利潤最大化条件は
max{pf(x)-wx}
の解になります。

独占市場では、生産量が少なければ価格が高くなるというように、価格も x の関数になりますので
max{p(f(x))f(x)-wx}
と多少複雑化しますが、基本的に同じものです。

一方、競争市場では利潤は発生しません。これは、ある価格でもし正の利潤があったとすれば、新規参入などで供給量が増えて価格が下がるので、結局均衡点では利潤が０になる、という理屈です。したがって
p f(x) = wx
となる点で生産が行われます。

補足

回答、ありがとうございます。
質問が足りずにすみません。

生産要素投入の場合の利潤最大化条件は、限界生産物価値=要素価格になるそうですが、この解がどのように導き出されるのかがわからないのです。

限界生産物、要素費用などの用語も正直よく把握できていない段階です。
教えていただけると助かります。