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高次方程式の解法を教えてください
KENZOUの回答
大変お困りのご様子ですね。高次方程式の解き方は一筋縄ではいかないものです。因数分解の知識があれば解法を掴みやすいということもありますが。。。 さて、問題1)はguumannさんがお答えされているようにxの偶数項と奇数項に括り直してやりましょう。すなわち、 x^4+x^3-x-1=(x^4-1)+(x^3-x)と括りなおすことができますね。右辺の最初の括弧がxの偶数項(-1は-1・x^0で0は偶数です)、次の括弧はxの奇数項です。そうすると x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)、x^3-x=x(x^2-1) と展開できますから 与式=(x^2-1)(x^2+x+1)=(x-1)(x+1)(x^2+x+1) となります。 問題2)は因数定理を使いましょう。大抵この種の問題はx=1かx=-1となるようなケースが多い(問題1もそうですね。以下を参照して再度TRYしてみてください)ので与式にx=1を代入してやると確かに0となる。しめたということでx-1で割り算してやると x^4-5x^3+5x^2+5x-6=(x-1)(x^3-4x^2+x+6) 次にx^3-4x^2+x+6をじっと睨んでx=-1を代入してやると0となる。そこでx+1で割ってやると x^3-4x^2+x+6=(x+1)(x^2-5x+6)=(x+1)(x-2)(x-3) だから与式=(x-1)(x+1)(x-2)(x-3) となりますね。
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