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方程式の解き方
子供から聞かれた数学の問題なんですが わかるかたやり方教えてくださいませんか (1)x2=1/2x2+x+3 (2)x(x+1)=8-x (3)(2x-5)2/6=x(x-10)/2 半角の2は二乗ということです /は分数です この3問なんです よろしくお願いします 中学生の時にやった記憶があるので その時私が行ってた塾の参考書を見ているのですが なかなか・・・・
- nalsia2005
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- 数学・算数
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この問題はすべて2次方程式です。 解法順序 (1) 式を整理する。 (1)・(3)は分数のため、分母をはらう (2)・(3)はかっこが付いてるため、展開する 以上のことをしたのちに、すべて左辺へ移項し、 同類項を整理する。 (2) 2次方程式を解く。 (1)は解の公式を使う。 *公式 x=-b±√b^2-4ac/2a (2)は「かけて・たして」の因数分解を使う。 *公式 x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (3)か2乗の公式を使う。 *公式 x^2+2ax+a^2=(x+a)^2 因数分解を使った解法の場合は、符号を逆にして数を出してください。 頑張って
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- WWolf
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No6さんはやり方なので、私は解の公式について・・・ ax^2+bx+c=0 a{x^2+bx/a+(b/2a)^2}-a(b/2a)^2+c=0 a{x^2+bx/a+(b/2a)^2}=a(b/2a)^2-c a{x^2+bx/a+(b/2a)^2}=(b/2a)^2-c/a (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+b/2a=±√{(b^2-4ac)/4a^2} x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a x={-b±√(b^2-4ac)}/2a これが分かると全ての二次関数は解けますよ。
お礼
みなさんのおかげで非常によくわかりました なんとか自分で解けて それに関係する問題も理解することができました たくさんの回答と解説をいただきありがとうございました
- physicsache
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みなさん解き方答えてるので、私は考え方を・・・ 3つの問題は、二つ以上の関数がイコールで結ばれてますね。 これは、イコールで結ばれた関数が、あるXにおいて同じ座標になるということ。 左辺の関数と、右辺の関数のグラフを、 同じ2次元X-Y座標に描込んでみましょう。 (1)でしたら、 y=x^2(^2は二乗のことです) y=1/2(x^2)+x+3 のグラフを同じグラフ用紙に描き込みます。 この二つのグラフが交わる点の座標が、 (1)の問題の答えとなります。 上の3つの問題は、二つの関数が交わる点のX座標がどこかを聞いてきているのです。
- hakkoichiu
- ベストアンサー率21% (250/1139)
先ず展開して、左辺に文字のべき順、数字の順に移項して右辺を0にします。 分数の式なら最小公倍数を掛けて分母をはらう。 左辺を因数分解、解の公式でXの値を求めます。 1)..... X2 - 1/2X2 - x - 3 = 0 ..... 1/2X2 - x - 3 = 0 ..... X2 - 2X - 6 = 0 ..... X = (-b +/- rootopen b2 - 4ac rootclose) / 2a X = 1 +/- rootopen 7 rootclose 2) .... X2 + 2X - 8 = 0 ..... (X-2)(X+4)= 0 ..... X=2、-4 3) ..... (2X-5)2 / 6 - 3X(x-10) / 2 = 0 ..... ..... X2 + 10X + 25 = 0 ..... (X + 5)2 = 0 ..... X = +/- 5
- sagami3286
- ベストアンサー率33% (4/12)
#3です。 御質問は、「解いてください」ではなく、「やり方教えてください」だったのですね。よく確かめもせず余計な回答をしてすみません。 先に回答済の御二方の御配慮も無にしてしまい、あわせてお詫び申し上げます。 申し訳ありませんでした。
- sagami3286
- ベストアンサー率33% (4/12)
(1) まず、X2=1/2X2+X+3 をXについて整理します。 X2-1/2X2-X-3=0 1/2X2-X-3=0 X2-2X-6=0 ここで aX2+bX+c=0(ただしa≠0)の解の公式 X=1/2a[-b±√(b2-4ac)]に係数を当てはめると解が出ます。 (参考) X=1/2[2±√{4-4・1・(-6)}] =1/2(2±√28) =1/2(2±2√7) =1±√7 …答 (2) まず、X(X+1)=8-X をXについて整理します。 X2+X=8-X X2+2X-8=0 ここで、左辺について[(X+a)(X+b)=X2+(a+b)X+ab]の関係を用いて因数分解します。 (参考) X2+2X-8=0 本問の場合、足して2、掛けて-8になるような2数を考えて因数分解します。 (X-2)(X+4)=0 ∴X=2,-4 (3) まず、(2X-5)2/6=X(X-10)/2 をXについて整理します。 (2x-5)2=3x(x-10) 4X2-20X+25=3X2-30X X2+10X+25=0 ここで、左辺について[(X+a)2=X2+2aX+a2]の関係を用いて因数分解します。 (参考) X2+10X+25=0 (X+5)2=0 ∴X=-5(重解)
お礼
ご丁寧に書いて頂ありがとうございます ちょっと私のやり方と照らし合わせてみますね^^
まず式の整理をしてください。 最初の問題の場合、 x2-2x-6=0 後は解の公式を使えば解けると思います。 ○x2+□x+△=0 の場合 x=-□±√□2-4×○×△/2○ 例えば 2x2+5x+2=0 なら 解の公式より x=-5±√25-16/4 =-1/2と-2
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