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高次方程式の解法を教えてください
info22の回答
- info22
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#3さんの回答の因数定理を使うのがいいですね。 最高次の4次の項の係数が1であることを考えれば、 定数項のを素因数分解した数値の積に±の符号をつけたものが因数定理で調べる数の候補になります。 その中でf(x)=0となる場合を見つけてください。 因数が見つかればf(x)を因数多項式で割った商の多項式を求めてやれば、全ての因数の積と商との積に因数分解できることになります。 1.の場合では 定数項が「-1」ですので、f(1),f(-1)が調べる候補になります。 f(a)=0,f(b)=0となればf(x)=(x-a)(x-b)(x^2+Ax+B) の形に因数分解できるわけですね。 2.の場合では 定数項が「-6」ですから、6=1x2x3ですから、f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),f(6),f(-6)が調べる候補になります。f(a)=0,f(b)=0,f(c)=0,f(d)=0となったとすれば f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)と因数分解できるわけですね。
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