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【高次方程式の解法】
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(1) > x^3してみたんですが…いまいち分かりません もう一度x^3を計算した結果を眺めてみて下さい。 今 (5√2+7)^(1/3) = a, (5√2-7)^(1/3) = b とおくと、 x=a-bで、x^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2) - b^3ですが、 これを x^3 = (a^3 - b^3) + 3ab ( -a+ b) と纏めたとき、 *a^3 - b^3の結果は綺麗になるはず (実際に計算する。a^3, b^3はすぐ計算できるはず) *ab の結果も綺麗になるはず(実際に計算する。3乗根の中同士を先に掛ける) * -a + bは何か置き換えられるはず(xの定義は?) とするとx^3が何かxのある多項式にかけるはずです。 (2) x=2と言っているんだから、(1)で出した3次方程式の一つの解が、 きっとx=2になるはずです。後は残りの2解が虚数になる事を 示せば良い。
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