得点を補正する方法について

質問

４０名程度に自作の英語試験を行った結果、試験問題が難しかったせいか、平均点が低すぎたとします。そのような場合に、全員の得点を引き上げる方法について教えてください。

ネットで調べたところ、単純に全員に数点ずつ加算する方法や、平方根に10をかける方法、２次関数の利用、線形変換などがあることは分かりました。ただ、どんな場合に、どの方法が適しているのか、適していないのか、分かりません。その補正方法が妥当なのかを調べる方法などもあるのでしょうか。また、上記の方法以外にもいろいろ方法はあるのでしょうか。

できれば、このようなことを扱っている書籍があれば、それも教えてください。どうぞよろしくお願いします。

回答No.5

info22 · ベストアンサー

#2です。
>Getaというのは、一番悪かった人の得点のことでしょうか。それとも常に零点ですか。それから、「/Max」の部分は「TEN*(100-Geta)」の部分を最高点で割るということでいいのでしょうか。
>>得点TENを　Geta+TEN*(100-Geta)/Max
得点が零点～30点に分布していたとします。
調整後の点を50点以上として、全員合格させたい場合
Geta=50,Max=30とすると調整後の点の式は以下の通り。
TEN'=50+TEN*(100-50)/30
0点→TEN=0で　TEN'=50
30点→TEN=30で　TEN'=50+50=100
15点→TEN=15で　TEN'=50+15*50/30=75
などです。

調整後の点を50点以上を合格、50点未満を不合格、下駄を40点としたい場合（きわめて悪い場合だけ不合格とする場合）
Geta=40,最高得点Max30点のケース
調整後の得点TEN'の計算式
　TEN'=40+TEN*(100-40)/30
TEN=0→TEN'=40(不合格)
TEN=30→TEN'=100
TEN=5→TEN'=40+5*60/30=50(合格ボーダー)
TEN=20→TEN'=40+20*60/30=80

といった具合です。
素点をEXCELのA列に入力し、B列に計算式を入れ、C列に評価の条件式（IF文）を入れれば、自動計算ができます。

お礼

具体的に数値を入れてくださったのでよく分かりました。どうもありがとうございました。

回答No.4

shkwta

まず、どういう条件が要求されているかを整理します。たとえば、次のようなものが考えられます。

(1)下限と上限。たとえば、100点法の成績であれば、0～100点の範囲内となります。105点とか120点という成績は出せません。
また、テストで0点の人は成績も0点でないとまずいのか、テストは白紙だが成績は20点だということでもいいのか、によっても違ってきます。

(2)平均点の条件。たとえば、平均が50点になるように成績をつけるとか、平均が50～60の範囲になるように成績をつけるとかいう条件がある場合です。

(3)合格ラインの条件。たとえば、50点以上を合格として、合格者を15人以上出さないといけない、という場合です。

(4)分布の条件。たとえば、0点から100点までまんべんなく分布しているのがいいのか、50点あたりに固まっていて0点付近や100点付近は少なくなるのがいいのか、という条件です。
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ひとつの絶対条件といってよいと思いますが、得点の順位が変わってはいけません。たとえば、「50点以下の受験者は一律10点アップ」という補正だと、55点の人を48点の人が追い越すことになります。このような補正方法は適切ではありません。

要求された条件を満たせば、あとは好きにやっていいと思います。
グラフ用紙に、横軸にテストの得点、縦軸に成績をとって、二次曲線でも三次曲線でも対数曲線でも平方根でも折れ線でもガンマ補正＜y = ((x/100)^γ)*100, γは適当な正の値＞でもいいのでよさそうなグラフを適当に書き、あとはそれを式に直すだけです。表計算ソフトでやれば楽です。

ただし、受験者に対して「どうやって成績を出したか」の説明が求められる場合は、単純なルール（たとえば、一律5点アップで、100点以上は一律100点とする、など）にしておかないと、あとで問題になるかもしれません。ガンマ補正や対数曲線を一般の人に説明するのは大変です。

一種の「ごまかし」なのですから、数学的に高級な式を使ったからより妥当になるなどはありません。

補正が妥当かどうかも、事情によってそれぞれです。一つの目安としては、度数分布をとってみて、分布が「平均点付近に多く、平均点から離れるほど少なくなる」という釣鐘型、正規分布と呼ばれる形に近くなる補正が妥当といえます。

お礼

ガンマ補正や対数曲線というのもあるんですね。ご丁寧にいろいろ教えてくださってありがとうございました。

回答No.3

sinn_o

こんばんは！

＞その補正方法が妥当なのかを調べる方法などもあるのでしょうか。

他の教科のテストとの兼ね合いとかはありますか？
もしある場合、他の教科の結果と、(1)平均、(2)標準偏差 が大体合うように補正できれば妥当だと思いますよ～。

もし無い場合は、これまでのテストの中で「これはうまいテストだった！」というテストに、同じく(1)平均、(2)標準偏差 が同じくらいになればＯＫとか。

各方法の向き不向きは、ほんと目的によると思いますが、一律加点か、線形変換にとどめておいた方がいいかなあと思います。

特殊ケース、たとえば（英語の試験だと特にありがちですが（汗））、「クラスの９割方が３０点以下だけど、最高点が９５点だ」という場合、一律加点も線形変換も難しくなるため、平方根に１０をかける、を使わざるを得ない、という感じだと思います。

２次関数の利用は・・・よく分かりません（笑

書籍は、そのものずばり！のは無いと思います。
統計学のテキストの例題にはあると思いますが（＾＾；

お礼

どうもありがとうございました。他の教科との兼ね合いはありません。目的はある基準点以下をあまり出したくないということです。皆さん親切に教えてくださって感謝です。

回答No.2

info22

＞できれば、このようなことを扱っている書籍があれば、それも教えてください。どうぞよろしくお願いします。

多分ないと思います。成績を変更するのは問題つくりが適切でなかった、出題者の作成難易度のミスを認めるような内容の本を公開で扱うのは本来邪道です。

どうしてもする場合は、得点分布が均一に分散している（通常は正規分布）場合で、
１）全体を0点～100点に調整したい場合
得点の最高点をMax、最低点が零点の場合
得点TENを TEN*100/Maxに変換する
２）不合格を出せない場合や最低点以下が出ないようにする場合
下駄を履かせるGeta（零点がGeta点になる）それ以上を100点までに配点する場合、得点の最高点Maxとして
得点TENを　Geta+TEN*(100-Geta)/Max

その他、ある点Limit以上を100点にし、最低点の零点に下駄Getaをはかせる場合
得点TENを　Geta+TEN*(100-Geta)/Limit ただし100以上は100でカット (最高点Max>Limitに設定)

以上はいずれも得点範囲を線形変換するものです。

お礼

どうもありがとうございます。質問のなかで挙げたのはあくまでも例なんですが、私の状況としては、２）の状況に近いです。それで低レベルな質問だとは思いますが、計算式について質問があります。Getaというのは、一番悪かった人の得点のことでしょうか。それとも常に零点ですか。それから、「/Max」の部分は「TEN*(100-Geta)」の部分を最高点で割るということでいいのでしょうか。教えていただければ幸いです。

回答No.1

sunasearch

点数を引き上げる目的によります。

ただ点数の数値が少ないことが問題なのでしたら、一律に加点すればよい話です。

他の科目との平均点のずれを補正することを考えるなど、何か別の基準があって、その基準に合う形に補正する場合に、適切な方法を選んで補正を行うことになります。

お礼

早速にご回答いただきありがとうございました。