数学に強い方、ご教授下さい！得点の配分について

質問

こんばんは。運動会の得点配分についてご教授下さい。

良くあるといえば、よくある話です。赤組、白組、青組があるのですが、赤と白は６学年全てあり、青は５学年しかなかった場合があります。仮に３年生が２クラスだったとします。青組だけ３年生が存在しません。（学年ごと行う）団体競技などの得点では、赤と白は３年生が存在するので獲得した得点をそのまま色組の得点に編入すればいいと思うのですが、青組には何点を入れるべきなのでしょうか？

仮に団体競技の得点が１位…６０点、２位…４０点（３位は２０点）とします。例えば、１位の６０点と２位の４０点を足して２で割る平均点（アベレージ）を入れる場合は架空の青組のクラスに５０点が入ります。青組からすると「どんなことがあっても１位にはなれない」という不満が、赤と白には「がんばって競技したのに架空のクラスより点数が下回る」という怨嗟に似た声があがりそうです。

そもそもが架空のクラスに何点を編入するか？という話ですので、絶対にこれ、というものが無いのは事実です。そこで伺いたいのは数学的な見地からいってどのような計算で青組に点数を編入すればいいのでしょうか。確率統計などで使われる期待値という考え方や、微積分を利用した方法など（それ以外でも）「合理的に一番公平と思われる」方法を教えて下さい。

個人的にはアベレージはウィキペディアの社会統計の例にもあるように実態を表していないような気がしています。もちろん、この問題は「アベレージ」が一番いい、ということならそれで構いません。よろしくお願いします。

申し訳ありませんが、点数を変えればいいとかやり方を変えればいいといったご返答はご遠慮下さい。純粋に数学的な見地にたって「公平さ」を軸に教えていただければ幸いです。

回答No.5

janne1496 · ベストアンサー

組対抗で点数を争うのですから、3年生の青組の点数は他の青組の点数で補填すれば良いのではないでしょうか。

補填する点数は
他の青組の点数の平均点
が妥当であると考えられます。

こうすれば、
赤組・・・6つの集団からなるグループ
白組・・・6つの集団からなるグループ
青組・・・5つの集団からなるグループ

となるわけですが、青組の１つ１つの集団が得る点数は赤、白それぞれの集団より1.2倍の点数をもらえるわけですから、最低限の公平さを保つことが出来ます。

お礼

ありがとうございました。多くの方に感謝です。結局、この方式で行うことができました。職員の中でも一番コンセンサスが得やすい方式となりました。

回答No.4

mnrptxvc

3年生に関しては青組は存在しないので、得点も定義されません。
問題は青組の評価として青組の得点の合計値を使用することが公平かどうかです。

最初に思いついたのは、青組の他の学年の得点の平均値を3年生青組の得点とすることです。
この場合、赤と白の得点も調整すべきだとは思います。
例えば、もし3年生青組があれば、3年生青組が1位2位3位となる確率は1/3として、1位は53点、2位は27点のように。

次の思ったのは、各組に所属することと特定のクラスの得点との相関関係です。
あるクラスの得点が例えば青組であることと独立であれば、3年生青組には50点を与えるべきでしょう。
しかし、青組全体で運動会の練習をしたなどのように、クラスの得点が青組であることにより影響を受けるのであれば、それを考慮する必要があると思います。

また、そもそも１位…６０点、２位…４０点、３位…２０点という得点配分に何の理論的根拠があるのでしょか。
その根拠を示さなければ、3年生青組の得点を考えるベースが得られないような気がします。

最後に3年生赤組は40人、3年生白組は1人、3年生青組は0人だとして(考えやすいように極端な例にしてあります)、玉入れ競技をした場合に、赤組と白組の得点は公平だと言えるのでしょうか。

結局、評価基準(つまり運動会に対する考え方)を明確にしないと、数学的な公平さを決定することはできないと思います。

お礼

回答ありがとうございました。その通りですね。運動会への考え方次第だと思います。

回答No.3

alice_44

主観の話でしかないのは当然として…
理系の生徒には、３年青組 50 点を推す人が多いと思うけどね。

あるいは、３年青組の順位は福引きで決めるという手もある。
福引きは３年の試合前、その開封は試合後にすると、
(情緒的な演出でしかないが)賛同が得られやすいかと。

お礼

回答ありがとうございました。そうですか、理系の感覚だと５０点なんですね。福引きのやり方も出ていましたが「福引きは論外」というのが大勢でした。

回答No.2

B-juggler

う～んとね、もめますね・・・。　代数学なんだけど。

ゲーム理論の均衡点の話しになるんでしょうね。

これでも厄介ですよ。

基本的には、「青組の３年生は不戦敗」なので、０点なんです。

あるいは、自動的に３位とやって、２０点としても差し支えはないはずです。

それではひどいので（？数学的ではないね）、３０点にしようか？

みたいな話しになってくるんじゃないかな？

普通に考えて、不戦敗自動的に三位　でいいと思いますけどね。

ついていないと言うより他に言いようがないので。

でもこれじゃ満足しないんですよね・・・。誰も納得しないよね・・・。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございました。そもそもが架空の組に点数を入れるというのが無理なんでしょうね。

回答No.1

tanuki4u

数学じゃなくて納得だよね。

アベレージとして、他の競技得点を算入する

仮に団体競技の得点が１位…６０点、２位…４０点（３位は２０点）とします。
↓
団体競技で　1年2年4年5年6年　の青組が獲得した得点の五分の1を学年の存在しない3年の得点とする。
※　他の学年が3年の得点形成に組み込まれることによる「当事者、あるいは責任者」意識の醸成

3年の得点は1位　50点　2位　30点とする
※　得点期待値の公平化

お礼

回答ありがとうございました。そうです、納得です。納得させるためにどの方法が公平なのかが鍵となってきます。ご示唆の方法を検討してみます。