センター試験 場合の数

質問

下の問題がわかりません

袋の中に赤玉5個、白玉5個、黒玉1個の合計11個の玉が入っている。

赤玉と白玉にはそれぞれ1から5までの数字が一つずつ書かれており、黒玉には何も書かれていない。なお、同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。この袋から同時に5個の玉を取り出す。

取り出した5個の中に同じ数字の赤玉と白玉の組が2個あれば得点は2点,1組だけあれば得点は1点,1組もなければ得点は0点とする。

この問題で。得点が0点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれているのは何通りあるのか
がわかりません

ネットで調べても、得点が0になる取り出し方のうち、黒玉が含まれているものは異なる数字は4つ入るから数字の選び方が5C4=5通り。
後はその4つの玉が白と赤の2通りずつで
5×2^4=80通り

と説明があるのですが、よくわかりません

わかりやすくおしえてくれませんか　お願いします。

回答No.3

yg4141yg

5つの玉のうち、ひとつは黒なので、残りの4つの玉を赤の1～5、
白の1～5の中から選ぶことになります。

まず、数字のみを考えてみると、同じ数字があってはいけないので、

1、2、3、4
1、2、3、5
1、2、4、5
1、3、4、5
2、3、4、5

の5通り　（これを式にすると、5C4＝5通り）

さらに、1、2、3、4の場合において

1は赤と白の2通り、
2も赤と白の２通り、
３も赤と白の２通り、
４も赤と白の２通り、

よって、2X2X2X2で16通り。これが5通り分あるので

16X5＝80通りとなります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

suko22

＞ネットで調べても、得点が0になる取り出し方のうち、黒玉が含まれているものは異なる数字は4つ入るか＞ら数字の選び方が5C4=5通り。

（黒、○1、○2、○3、○4）
（黒、○1、○2、○4、○3）
（黒、○1、○3、○2、○4）
（黒、○1、○2、○3、○5）

など、黒と○1から○5の組み合わせが得点が0になる場合。

このような黒と数字1～5の組み合わせは、黒1個と残り1～5の中から4つ取る組み合わせだから、
1*5Ｃ4＝5通り。

○には白と赤どちらが入ってもいいので
黒以外の、○への色の入り方が2＾4＝16通り。

よって、求める組み合わせの数は5*16＝80通り。

これでどうでしょう？

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

Tacosan

「得点が0点となる取り出し方のうち、黒玉が含まれているの」を書き出してみたら?