DVDをパソコンでみたいのですが、

普通のテレビにつなぐDVDプレーヤと比べて、画質・音質で大きく
劣るものなのでしょうか？

いいえ、それはないですね。ただし、コマ落ちなどはパソコンのパフォーマンスと再生ソフト性能に大きく左右されるので、一概に画質が良いとか悪いとかは言えません。

画質は、ビデオカードの性能で大きく変わりますか？

まあ、確かにそうですね。ビデオカードとＣＰＵが物を言います。（ＣＰＵは十分です）
例えば、今のあなたのＴＮＴカードでは、確かＤＶＤ再生支援機能がないはずです。ＧｅｆｏｒｃｅなどのＭＣ（動き補償）搭載なら、画質やパフォーマンスは向上します。これが、ＲＡＤＥＯＮになるとさらに、iDCT（逆コサイン離散変換）や色変換などがサポートされますから、対応のプレーヤーソフトと合わせると画質とパフォーマンスはかなり向上します。
（対応はＡＴＩグラフィックカード付属のＤＶＤプレーヤーと、ＰｏｗｅｒＤＶＤ－ＸＰで対応）

結論を言えば、まずソフトＤＶＤプレーヤーの性能や能力によって、画質や音質などは変わります。
ただし、実質性能不足でのコマ落ちなどをなくすには、ＣＰＵとグラフィックカードの性能が物を言います。
音質は、サウンドカードが物を言います。
ということで、画質や音質はピンからキリまでＰＣでもあるってことです。

まあ、場合によっては、プレーヤー買った方が良い場合もありますね。最近安くて１万円台からＤＶＤプレーヤーはありますからね。
ちなみに、ＰＣでこれらが完璧にそろえば、画質も音質もいずれでも専用機（プレーヤー）の最上位を越える可能性が高くなります。（しかもソフトプレーヤーをアップすれば最新のサウンド画像テクノロジに対応できます）さらに、ＰＣからテレビにダウンスキャンすればすごい・・・